| 椭圆双曲线离心率的三角表达式及其应用 |
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| 引用本文： | 候守一.椭圆双曲线离心率的三角表达式及其应用[J].数学教学研究,2004(12):42-42,F003,F004. |
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| 作者姓名： | 候守一 |
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| 作者单位： | 天津市天华中学,300350 |
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| 摘 要： | 设椭圆、双曲线的方程分别是b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a >b>0 ) ,b2 x2 -a2 y2 =a2 b2 (a >0 ,b>0 ) ,且P为其图像上的一点 ,∠PF1F2 =α ,∠PF2 F1=β(0 <α <π ,0 <β<π ,F1、F2 为其焦点 ) ,则它们离心率的三角表达式分别为(1) e椭圆 =sin(α+ β)sinα +sinβ;(2 ) e双曲线 =sin(α + β)｜sinα -sinβ｜.证明 如图 1,∵e椭圆 =ca =2c2a =｜F1F2 ｜｜PF1｜+｜PF2 ｜=2Rsin(α+ β)2R(sinα+sinβ) =sin(α+ β)sinα+sinβ,∴e椭圆 =sin(α + β)sinα+sinβ.(2 )如图 2 ,∵e双曲线 =ca =｜F1F2 ｜｜｜PF1｜-｜PF2 ｜｜=2R…
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| 关 键 词： | 椭圆 双曲线 离心率 三角表达式 高中数学 |
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