|
|||||
|
|
| 抛物线的一个特殊点 | |
| 引用本文： | 周进.抛物线的一个特殊点[J].时代数学学习,2004(3):27-28. |
| 作者姓名： | 周进 |
| 作者单位： | 江苏省东台市南沈灶镇中学 |
| 摘 要： | 提到抛物线的特殊点,大家想到的是抛物线的顶点以及抛物线与坐标轴的交点,其实还有一个未被大家重视的特殊点,这个特殊点是P0,1a. 命题 过抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴上一点P0,1a,任作一直线(不与y轴重合)交抛物线于A、B两点,则∠AOB恒为90°.图1证明 设过点P0,1a的直线解析式为y=kx+1a,联立方程组得y=ax2,y=kx+1a.①②把①代入②,整理得ax2-kx-1a=0.∵Δ=(-k)2-4·a·-1a=k2+4>0,∴直线y=kx+1a与抛物线y=ax2必有两个交点.从而保证了∠AOB的存在性.设A(xA,yA),B(xB,yB),则根据根与系数的关系有xA·xB=-1a2,于是yA·yB=ax2A·ax2… |
| 关 键 词： | 抛物线 特殊点 二次函数 初中 数学 |
| 本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录！ | |