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| 一道三角题的错解与多解 | |
| 引用本文： | 袁晓军.一道三角题的错解与多解[J].高中数学教与学,2003(7):44-45. |
| 作者姓名： | 袁晓军 |
| 作者单位： | 广东省惠州市小金口中学 516023 |
| 摘 要： | 题目 已知方程 2ｓｉｎ2 ｘ-( 2ａ +3 )ｓｉｎｘ+( 4ａ -2 ) =0 ( )有实根 ,求实数ａ的取值范围 .错解 1 ∵方程 ( )有实根 ,∴Δ=( 2ａ +3 ) 2 -8( 4ａ -2 )=( 2ａ-5) 2 ≥ 0 ,∴ａ为一切实数 .错解 2 令ｓｉｎｘ =ｔ,则 -1 ≤ｔ≤ 1 ,方程 ( )可化为2ｔ2 -( 2ａ+3 )ｔ+( 4ａ -2 ) =0 .设该方程的两根分别为ｔ1 和ｔ2 ,于是有Δ =( 2ａ+3 ) 2 -8( 4ａ-2 )≥ 0 ,-2 ≤ｔ1 +ｔ2 =2ａ+32 ≤ 2 ,-1 ≤ｔ1 ｔ2 =4ａ-22 ≤ 1 ,即ａ∈Ｒ ,-72 ≤ａ≤ 12 ,0 ≤ａ≤ 1 ,解得 0 ≤ａ≤ 12 .错解 3 令ｓｉｎｘ =ｔ,则 -1≤ｔ≤ 1 ,方程 ( )可… |
| 关 键 词： | 三角函数 解法 高中数学 方程 根 函数有界性 例题 |
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