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| 关于四面体“宽度”的两个不等式 | |
| 引用本文： | 周才凯.关于四面体“宽度”的两个不等式[J].中学教研,1992(12). |
| 作者姓名： | 周才凯 |
| 作者单位： | 湖南酃县第三中学 412514 |
| 摘 要： | 将四面体的每一组对棱之间的距离(即公垂线的长度)叫做四面体的一个“宽度”。本文主要由一些引理得到了关于四面体“宽度”的两个不等式。命题一设四面体ABCD的三个宽度为d_1,d_2,d_3,体积为V,则有 d_1d_2d_3≤3V, (1)当且仅当四面体的各对对棱相等时,等号成立。为证命题,先看如下两个引理。引理1 若四面体的体积为v,其一组对棱之长分别为a,b,此组对棱间的距离为d,夹角为a,则有 V=1/6abdsina, (2) 引理 2设四面体体积为V,六条棱长的乘积为P,三对对棱成角分 |
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