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| 构造矩形巧证不等式 | |
| 引用本文： | 殷伟康.构造矩形巧证不等式[J].数学教学研究,2001(1):28-29. |
| 作者姓名： | 殷伟康 |
| 作者单位： | 江苏省常熟市练塘中学,215551 |
| 摘 要： | 在证明不等式时 ,对题设的条件和给出的数量关系进行观察、分析 ,通过合理的联想 ,构造出与之相关的矩形 ,借助矩形的性质来证明 .这种由数想形 ,利用图形的直观诱发直觉 ,领悟问题的实质 ,快速找到解题的思路 ,可简化运算过程 ,对培养学生的创造性思维能力大有益处 .1 联想矩形的面积公式 ,构造矩形例 1 已知ａ ,ｂ ,ｍ ∈Ｒ ,且ａ<ｂ ,求证ａ ｍｂ ｍ >ａｂ . 分析 欲证 ａ ｍｂ ｍ >ａｂ ,即证ｂ(ａ ｍ) >ａ(ｂ ｍ) ,由此联想矩形的面积公式 ,可尝试构造矩形来证明 .证明 构造以ａ ｍ ,ｂ ｍ为边长的矩形 ,如图 1所示 ,则Ｓ1… |
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