| 用“刚体运动”解一类轨迹与最值问题 |
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| 引用本文： | 闻杰.用“刚体运动”解一类轨迹与最值问题[J].中学数学月刊,2001(4):36-37. |
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| 作者姓名： | 闻杰 |
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| 作者单位： | 浙江省杭州市长征中学,310005 |
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| 摘 要： | 我们先看一个例题 :例 1 已知动点 P在上半圆 x2 y2 =1(y≥ 0 )上运动 ,定点 Q(2 ,0 ) ,线段 PQ绕点Q顺时针旋转 90°到 QR,求动点 R的轨迹以及 R到圆心 O的距离的最大值和最小值 .这类问题的解法较多 ,较常规也较简单的解法是“复数法”:图 1先把圆方程改写成复数方程 :| z|= 1 ,设动点 P,R的复数为 z P,z R,定点 Q的复数为 z Q= 2 .再利用复数的向量旋转性质可得关系式 :(z R- z Q) i=z P- z Q,解得 z P=(z R- z Q) i z Q,代入圆的复数方程得| (z R- z Q) i z Q| =1 ,代入相关数据 ,并设动点 R(x,y) ,化为普通方程即是(x…
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| 关 键 词： | 最值问题 时针 线段 例题 动点 圆心 最小值 刚体运动 轨迹 最大值 |
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