| 关于推广的Shapiro不等式及其应用 |
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| 引用本文： | 隆建军.关于推广的Shapiro不等式及其应用[J].宜宾师范高等专科学校学报,2013(6):8-11. |
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| 作者姓名： | 隆建军 |
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| 作者单位： | 大河中学,四川攀枝花617061 |
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| 基金项目： | 四川省教育厅自然科学青年基金（2011ZA113） |
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| 摘 要： | 对Shapiro不等式进行了研究，并将其进一步改进如下：若茹xi〉0，α〉0，λ∈R，μ∈R，t∈R，λ-μx^ti〉0（i=1，2，…，n）,则当rs〉0,r-s≥α（或r≤0,s〉0）时，有（n∑i=1x^r/（λ-μx^si））^a≥n^a＋t-r （n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（2）当rs〉0，r—s〈a，n〉1时，有（n∑i x^ri/（λ-μx^si）^s）^a〉（n^∑i=1x^ai）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s，（3）当r〉0，s〈0，r—s≤a时，有（n∑i x^ri/（λ-μx^ti）^s）≤n^a＋s-r（n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a），所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。
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| 关 键 词： | Shapiro不等式 分式不等式 Holder不等式 |
On the Generalized Shapiro Inequality and Its Application |
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| LONG Jianjun.On the Generalized Shapiro Inequality and Its Application[J].Journal of Yibin Teachers College,2013(6):8-11. |
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| Authors: | LONG Jianjun |
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| Institution: | LONG Jianjun ( Dahe Middle School, Panzhihua 617061, China) |
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| Abstract: | An improvement of the Hardy - Hilbert＇ s inequality was given ： Letxi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0（i=1,2,…,n）,then： （1） if rs 〉0,r-s≥a（ or r≤0,s〉0）,there is（n∑i=1x^r/（λ-μx^si））^a≥n^a＋t-r （n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s;（2） ifrs〉0,r-s〈or, n 〉 1, there is（λ-μx^si）^s）^a〉（n^∑i=1x^ai）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s;（3）ifr〉0,s〈0,r-s≤a, there is（n∑i x^ri/（λ-μx^ti）^s）≤n^a＋s-r（n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）.The results improve and unify some recent results in the field. |
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| Keywords: | Shapiro inequality fractional inequality Holder inequality |
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