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| 前进一步天地宽 | |
| 引用本文： | 知芎.前进一步天地宽[J].福建中学数学,2003(7):34-35. |
| 作者姓名： | 知芎 |
| 摘 要： | 熟知,实系数二次方程20,axbxc++=(a 0)的根全为实数,当且仅当判别式 240bacD=-? 这个的结果是很有用的.特别是在证明不等式或确定函数的值域等问题中,利用上述结果,常能化难为易,化繁为简. 对实系数三次方程,情况怎样呢？因为实系数三次方程的虚数根必共轭成对出现,故实系数三次方程必至少有一个实数根.在什么情况下,它的三个根全为实数呢？ 定理 实系数三次方程32xuxvx+++w 0=的根全为实数,当且仅当 22332184427uvuvwuwvw+++, 或323(922(3))/27uvuuv--- 323(922(3))/27wuvuuv-+- (1)证明 设给定方程的三个根分别是,,rst,由韦达定理,得 … |
| 关 键 词： | 实系数二次方程 判别式 不等式证明 实系数三次方程 高中 数学 解法 |
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