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| 两变数的平方差为定值的一个代换及应用 | |
| 引用本文： | 彭世金.两变数的平方差为定值的一个代换及应用[J].数学教学研究,2001(4):38-39. |
| 作者姓名： | 彭世金 |
| 作者单位： | 湖南省常德市第六中学,415000 |
| 摘 要： | 设Ｗ =ａｕ ｂｖ (ｕ、ｖ为变数 ,ａ、ｂ是常数 )且ｕ2 -ｖ2 =ｒ2 (ｒ >0 ) .如何求Ｗ =ａｕ ｂｖ的值域 (或最值 ) ?本文探讨这一问题 .由ｕ2 -ｖ2 =ｒ2 ,作代换ｕ =ｒ2 (ｔ 1ｔ)ｖ=ｒ2 (ｔ- 1ｔ) (ｔ≠ 0 ) , 则Ｗ =ｒ2 (ａ ｂ)ｔ ａ-ｂｔ .于是求Ｗ =ａｕ ｂｖ的值域 (或最值 )转化为求函数Ｗ (ｔ) =ｒ2 (ａ ｂ)ｔ ａ-ｂｔ 的值域 (或最值 ) .ｔ的范围由ｕ ,ｖ的取值范围确定 ,常见有下面几种情形 :( 1)当ｕ≥ｒ ,ｖ∈Ｒ时 ,ｔ>0 ;( 2 )当｜ｕ｜≥ｒ ,ｖ≥ 0时 ,ｔ≥ 1或 - 1≤ｔ<0 ;( 3)当ｕ≥ｒ ,ｖ≥ 0时 ,ｔ≥ 1;( 4 )… |
| 关 键 词： | 平方差 定值 代换 值域 最值问题 数学解题 |
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