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| 一道数学题的误解及其分析 | |
| 引用本文： | 盛冬山.一道数学题的误解及其分析[J].数学教学研究,2000(2):32-33. |
| 作者姓名： | 盛冬山 |
| 作者单位： | 江苏省盐城市泽夫中学!224021 |
| 摘 要： | 题目 已知函数ｙ =ｆ(ｘ) =ｌｏｇ2 〔2 ( 3ａ - 2 )ｘ2 4ａｘ ａ 1〕的值域为 ( -∞ , ∞ ) ,试求实数ａ的取值范围 .误解 函数 ｆ(ｘ)的值域为 ( -∞ , ∞ ) ,∴ 2 ( 3ａ - 2 )ｘ2 4ａｘ ａ 1>0恒成立 ,于是有2 ( 3ａ - 2 ) >0 ,( 1)Δ =16ａ2 - 8( 3ａ - 2 ) (ａ 1) <0 . ( 2 )由 ( 1)得ａ >23,由 ( 2 )得ａ <- 2或ａ >1,∴ａ >1.因此 ,所求ａ的取值范围为ａ >1.这个解答的错误是容易断定的 .例如 ,令ａ =2 ,则ａ∈ ( 1, ∞ ) .这时 ,ｙ =ｌｏｇ2 ( 8ｘ2 8ｘ 3) =ｌｏｇ2 8ｘ 122 1.由于 8ｘ 122 1≥ 1,所以ｙ的… |
| 关 键 词： | 数学题 误解 函数 值域 取值范围 |
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