一个猜想不等式的肯定--兼擂台题(54)的证明 |
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引用本文: | 杜少平.一个猜想不等式的肯定--兼擂台题(54)的证明[J].中学数学教学,2003(2):41-42. |
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作者姓名: | 杜少平 |
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作者单位: | 安徽省舒城县毛岭中学,231343 |
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摘 要: | 擂台题 (5 4 ) :证明或否定若a、b、c为△ABC的三边长 ,实数λ≥ 2 ,则(b+c-a) λbλ+cλ +(c+a -b) λcλ+aλ +(a +b -c) λaλ+bλ ≥ 32①引理 若m、n∈R+ ,实数 p≥ 1 ,则(m +n2 ) p≤ mp+np2 ②证明 (1 )当 p =1时 ,②式等号成立 ,(2 )当 p >1时 ,令 f(x) =xp(x >0 ) ,这时 ,f′(x) =pxp- 1,f″(x) =p(p -1 )xp - 2 >0 ,所以 f(x)是 (0 ,+∞ )上的凹函数。因为m、n∈R+ ,由琴生不等式知f(m +n2 )≤ f(m) +f(n)2 ,即有 (m +n2 ) p≤ mp+np2 ,当且仅当m =n…
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关 键 词: | 数学竞赛 数学试题 不等式 中学数学 猜想 |
Affirming a Suppose Inequality-Solution to Challenge(54) |
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Abstract: | |
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Keywords: | |
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