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| 新年趣题 | |
| 引用本文： | 程亚芳,胡铁军,吴一名,王秉春,史浩春,周文国.新年趣题[J].中学数学教学,2002(1):45. |
| 作者姓名： | 程亚芳 胡铁军 吴一名 王秉春 史浩春 周文国 |
| 作者单位： | 1. 江苏江阴职业高级中学,214400 2. 辽宁北宁三高中,121308 3. 天津大港油田井下中学,300283 4. 安徽省淮南三中,232007 5. 甘肃平凉一中,744000 6. 江苏张家港中等专业学校,215600 |
| 摘 要： | 1 题 设以ｒ为半径的圆内接正 2 0 0 2边形Ａ1Ａ2 …Ａ2 0 0 2 ,在圆内取与圆心距离为ａ的一点Ｐ。试证 :ＰＡ21+ＰＡ22 +… +ＰＡ22 0 0 2 =2 0 0 2 (ｒ2 +ａ2 )。证明 设∠ＰＯＡ1=θ,则∠ＰＯＡ2 =θ + 2π2 0 0 2 , ∠ＰＯＡ3 =θ + 2× 2π2 0 0 2 ,…… ,∠ＰＯＡ2 0 0 2 =θ+ 2 0 0 1× 2π2 0 0 2 。由余弦定理得 :ＰＡ21=ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓθ ,ＰＡ22 =ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓ(θ + 2π2 0 0 2 ) ,……ＰＡ22 0 0 2 =ｒ2 +ａ2 -2ｒａｃｏｓ(θ + 2 0 0 1× 2π2 0 0 2 )。相加得 :ＰＡ21+ＰＡ22 +… +ＰＡ22 0 0 2 =2 0 0 2 … |
Interesting Questions for the New Year |
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