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| 2004年全国高中数学联赛加试第一题解法探讨 | |
| 引用本文： | 欧阳新龙 ,符开广.2004年全国高中数学联赛加试第一题解法探讨[J].中学数学杂志,2005(3). |
| 作者姓名： | 欧阳新龙 符开广 |
| 作者单位： | 湖南省教育科学研究院 410001(欧阳新龙 )，湖南师范大学附属中学 410081(符开广) |
| 摘 要： | 例 在锐角三角形ABC中 ,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H ,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点 ,FG与AH相交于点K .已知BC= 2 5,BD =2 0 ,BE =7,求AK的长 .1 解法思路分析如图 1,由于G、D、E、F ;C、D、E、B分别四点共圆 ,所以GF与DE逆平行 ,DE与BC逆平行 ,所以GF∥BC ,故△AGF∽△ACB ,根据两个相似三角形的高之比等于相应边之比 ,得到计算AK的式子 ;另外一种很自然的思路是 ,在△AFG中应用张角定理 :sin∠GAFAK =sin∠KAFAG + sin∠GAKAF ,之后根据已知条件解直角三角形计算出相关的线段和角即可 ,… |
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