| 两个几何不等式的加强 |
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| 引用本文： | 缪华柱.两个几何不等式的加强[J].中等数学,2003(3):18-19. |
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| 作者姓名： | 缪华柱 |
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| 作者单位： | 安徽省建筑工程成人中专学校,230051 |
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| 摘 要： | 1 .1 96 5年 ,H .Demir-D .C .B .Marsh建立了三角形高线ha、hb、hc 和旁切圆半径为ra、rb、rc 的不等式1] :raha+ rbhb+ rchc≥ 3.①文 2 ]把上述结果加强为 :设三角形的内角平分线和旁切圆半径分别为ωa、ωb、ωc,ra、rb、rc,则raωa+ rbωb+ rcωc≥ 3.②本文将②再加强为 :rarb+rc+ rbrc+ra+ rcra+rb≥32 .③由三元均值不等式易证式③成立 .欲证③是②的加强 ,只须证下列三式rb+rc≥ 2ωa,④rc+ra≥ 2ωb,⑤ra+rb≥ 2ωc.⑥据旁切圆半径及角平分线公式 ,rb+rc≥ 2ωa 等价于p(p-a) (p -c)p -b + p(p-a) (p -b)p -c≥ 4 bcp(p -a)b…
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| 关 键 词： | 几何不等式 三角形 高线 旁切圆 半径 内角平分线 周长 中学数学 |
The Strengthening of Two Geometric Inequalities |
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