| 一个集组计数问题的简证 |
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| 引用本文： | 王景周,崔建英.一个集组计数问题的简证[J].中等数学,2004(1):18-18. |
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| 作者姓名： | 王景周 崔建英 |
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| 作者单位： | 1. 河南大学数学与信息科学学院,475000
2. 河南省开封市第一师范学校,475001 |
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| 摘 要： | 文 1 ]通过数学归纳法证明了 :命题 若 ∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},且Ai≠ (i=1 ,2 ,… ,m) ,则集合A1,A2 ,… ,Am的组数g(m ,n) =∑m - 1i=0( - 1 ) iCim( 2 m -i- 1 ) n.本文利用容斥原理证明 .证明 :设Ω是满足∪mi=1Ai ={a1,a2 ,… ,an}的有序集组 (A1,A2 ,… ,Am)的集合 .Pi是满足∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},且Ai= (i=1 ,2 ,… ,m)的有序集组 (A1,A2 ,… ,Am)的集合 .由文 2 ]知 :若∪mi=1Ai={a1,a2 ,… ,an},则集合A1,A2 ,… ,Am 的组数为 ( 2 m - 1 ) n.同理可得 , |Pi1∩ Pi2 ∩…∩Pis| =(2 m -s- 1) n (1≤s≤ m)…
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| 关 键 词： | 集组计数 数学归纳法 容斥原理 集合 |
A Simple Proof for a Problem of Sets Counting |
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