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| 关于费尔马点的一个不等式 | |
| 引用本文： | 吴跃生.关于费尔马点的一个不等式[J].中等数学,1997(4). |
| 作者姓名： | 吴跃生 |
| 作者单位： | 中国计量学院基础部 310034 |
| 摘 要： | 设P是△ABC内部满足∠BPC=∠CPA=∠APC=120°的一点,则称点P是△ABC的费尔马点。 定理 设P是△ABC的费尔马点,点P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,△ABC的内切圆半径为r.则有 r_n r_2 r_3≤3r.(1) 证明:记BC=a,CA=b,AB=c,PA=R_1,PB=R_2,PC=R_3,则有 a~2=R_2~2 R_3~2 R_2R_3, (2) b~2=R_3~2 R_1~2 R_3R_1. (3) 不妨设a≥b≥c.则可证 |
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