| 六个内切圆的关系 |
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| 引用本文： | 李耀文,张博.六个内切圆的关系[J].中学数学教学参考,2003(11):58-58. |
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| 作者姓名： | 李耀文 张博 |
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| 作者单位： | [1]山东省枣庄市第40中学 [2]山东省枣庄市山亭区教研室 |
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| 摘 要： | 定理 设D、E是△ABC的边BC上任意两 (内 )点 ,ha 为BC边上的高 ,r ,r1,… ,r5依次为△ABC、△ABD、△AEC、△ADE、△ABE和△ADC的内切圆半径 ,则( 1 ) r1r2=r3-r4 r3-r5;( 2 )r =r1+r2 +r3-1ha·(r1r3+r1r5+r2 r3+r2 r4 ) .引理1] D为△ABC的BC边上任一内点 ,h为BC边上的高 ,r、r1、r2 分别为△ABC、△ABD、△ADC的内切圆半径 ,则r =r1+r2 -2r1r2h .定理的证明 :由引理得①r =r1+r5-2r1r5ha,及关于r、r2 、r4 ,r4 、r1、r3,r5、r2 、r3的类似式子②、③、④ ,进而将④代入① ,③代入② ,及① =② ,整理 ,消去ha,整理…
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| 关 键 词： | 内切圆 平面几何 定理 初等数学 证明方法 |
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