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| 一道初中代数竞赛题的几何解法 | |
| 引用本文： | 梁增康.一道初中代数竞赛题的几何解法[J].中学数学教学参考,1999(10). |
| 作者姓名： | 梁增康 |
| 作者单位： | 广西田东石化总厂中学 |
| 摘 要： | 题目：已知实数ａ、ｂ满足ａ２＋ａｂ＋ｂ２＝１，求ａ２－ａｂ＋ｂ２的取值范围．（１９９８年湖北黄冈市初中数学竞赛题）解：令ｋ＝ａ２－ａｂ＋ｂ２，由于ａ２＋ａｂ＋ｂ２＝１，当ａｂ＝０（ａ、ｂ不能同时为零）时，不妨设ａ＝０，则ｂ２＝１，易得ｋ＝１．当ａｂ≠０时，不失一般性，不妨设｜ａ｜≤｜ｂ｜．作等腰△ＡＢＣ，使底边ＡＢ＝２｜ａ｜，高ＣＤ＝｜ｂ｜．设ＡＣ＝ＢＣ＝ｃ，△ＡＢＣ的面积为Ｓ，∠ＡＣＢ＝α，则０°＜α２≤４５°，０°＜α≤９０°，０＜ｓｉｎα≤１，｜ａｂ｜＝Ｓ＝１２·ｃ２ｓｉｎα．（１）若ａｂ… |
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