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| 关于三角函数最值的几条结论 | |
| 引用本文： | 张广学.关于三角函数最值的几条结论[J].中学数学教学参考,2006(7). |
| 作者姓名： | 张广学 |
| 作者单位： | 陕西纺织服装职业技术学院 |
| 摘 要： | 定理1 设α_1,α_2,…,α_n∈2kπ,(2k+1)π],其中 k 取自然数,α_1+α_2+…+α_n=θ(θ为定值),则 sin α_1+sin α_2+…+sin α_n≤nsin θ/n,当且仅当α_1=α_2=……α_n=θ/n 时等号成立(其中 n≥2).证明:采用数学归纳法.①当 n=2时,sin α_1+sin α_2=2sin((α_1+α_2)/2)cos((α_1-α_2)/2)=2sin(θ/2)cos((α_1-α_2)/2)≤2sin(θ/2).②假设 n=m 时命题成立(这里的 m 是大于2的自然数), |
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