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| 勾股不等式的应用 | |
| 引用本文： | 邱力争.勾股不等式的应用[J].数学教学通讯,1988(2). |
| 作者姓名： | 邱力争 |
| 作者单位： | 四川内江县朝阳中学 |
| 摘 要： | 本文介绍的勾股不等式的证明很简单,它在应用中却很方便。命题若a≥0,b≥0,c≥0,且a~2+b~2=c~2,则 a+b≤2~(1/2)c (1) 当且仅当a=b时取等号。证明据题设,利用a~2+b~2≥2ab,得 (a+b)~2=a~2+b~2+2ab≤2(a~2+b~2)=2c~2 ∴ a+b≤2~(1/2)c 显然,当且仅当a=b时等号成立。(证毕) 当a,b,c均为正实数时,由a~2+b~2=c~2知a,b,c组成一个直角三角形的三边,故称(1)为勾股不等式。 |
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