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| 奇妙的“e^2—1” | |
| 引用本文： | 朱其录,申后坤.奇妙的“e^2—1”[J].数学教学通讯,2002(1):39-40. |
| 作者姓名： | 朱其录 申后坤 |
| 作者单位： | 江苏省姜堰市张甸中学，江苏省姜堰市张甸中学 225527，225527 |
| 摘 要： | 大家都知道,圆具有如下性质:“如果AB是圆O的任意一条弦,M为AB的中点,那么AB上 OM,用‘斜率’的语言来叙述,即k_(AB·k_(OM)=-1.”其实,一般有心二次曲线均有类似的性质,用命题分述如下: 命题1:如果AB是椭圆x2/a2+y2/b2=1的任意一条弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,即k_(AB)·k_(OM)=e2-1. 命题2:如果AB是双曲线x2/a2-y2/b2=1的任意一条弦,O为双曲线的中心,e为双曲线的离心率,M为AB的中点,即k_(AB)·k_(OM)=e2-1. 下面给出命题1的证明(命题2同理可证) |
| 关 键 词： | 有心二次曲线 椭圆 离心率 中心 |
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