| 无限维线性空间上线性变换的象与核 |
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| 引用本文： | 黄益生,袁雅彬,许燕萍.无限维线性空间上线性变换的象与核[J].南平师专学报,2010,29(2):3-6. |
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| 作者姓名： | 黄益生 袁雅彬 许燕萍 |
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| 作者单位： | 三明学院,数学与计算机科学系,福建,三明,365004 |
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| 基金项目： | 福建省教育厅高等学校教学质量工程资助项目 |
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| 摘 要： | 本文考虑无限维线性空间V上的一个线性变换σ，其象Im（σ）与核Ker（σ）是否为空间V的直和项的问题．主要结果如下：如果Im（σ）是有限维的，那么Ker（σ）是V的一个直和项，即存在V的一个子空间U，使得V=U（＋）Ker（σ）：并且V可以分解成Im（σ）与Ker（σ）之直和的一个充要条件为下列两个等式之一成立：V=Im（σ）＋Ker（σ）与Im（σ）∩Ker（σ）{θ}．
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| 关 键 词： | 线性空间 线性变换 线性映射 象 核 直和 |
Image and Kernel of Linear Transformation on Linear Space with Infinite Dimension |
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| HUANG Yisheng,YUAN Yabin,XU Yanping.Image and Kernel of Linear Transformation on Linear Space with Infinite Dimension[J].Journal of Nanping Teachers College,2010,29(2):3-6. |
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| Authors: | HUANG Yisheng YUAN Yabin XU Yanping |
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| Institution: | HUANG Yisheng YUAN Yabin XU Yanping (Department of Mathematics And Computer Science of Sanming College,Sanming,Fujian 365004) |
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| Abstract: | In this paper,we consider the problem wether the image Im（σ）or kernel Ker（σ） of a linear transformation σ on a linear space V with infinite dimension is a summand of V.The main results are as follows： if Im（σ） is finite dimensional,then Ker（σ） is a summand of V, that is,there is a subspace U of V, such that V=U（＋）Ker（σ） ;and a necessary and sufficient condition that V can be decomposed as the direct sum of Im（σ） and Ker（σ） is that one of the following two equalities holds： V=Im（σ）＋Ker（σ） and Im（σ）∩Ker（∩）={θ}. |
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| Keywords: | linear space linear transformation linear mapping image kernel direct sum |
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