| Euler不等式加强式的改进及逆向 |
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| 引用本文： | 吴善和.Euler不等式加强式的改进及逆向[J].中学数学月刊,2003(1):19-19. |
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| 作者姓名： | 吴善和 |
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| 作者单位： | 福建省龙岩师范高等专科学校数学系,364012 |
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| 摘 要： | 176 5年 ,著名数学家 Euler建立了关于三角形外接圆半径 R与内切圆半径 r的一个重要不等式 1 ]R≥ 2 r. ( 1 )文 2 ]给出上述不等式一个十分漂亮的加强形式R≥ 2 r+ 18R( a- b) 2 + ( b- c) 2 + ( c- a) 2 ],( 2 )其中 a,b,c为三角形的三边长 .本文进一步加强 Euler不等式并给出其逆向形式 .定理 a,b,c,R,r分别为△ ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径 ,则11 6 R( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 + 2 r≤ R≤ 2 r+ 11 6 r( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 .( 3)证明 ( 3)式中左边不等式等价于R- 2 r- 11 6 R( | a- b| + …
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| 关 键 词： | Euler不等式 加强形式 逆向形式 |
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