| 寻找等式与不等式的桥梁--探讨一道竞赛题的典型解法 |
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| 引用本文： | 厉倩,黄佳.寻找等式与不等式的桥梁--探讨一道竞赛题的典型解法[J].中学数学月刊,2006(1):43-44. |
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| 作者姓名： | 厉倩 黄佳 |
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| 作者单位： | 湖南省长沙市十五中,410007 |
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| 摘 要： | 2005年湖南省数学竞赛压轴题为:若正数a,b,c满足b+a c=a+b c-ca+b,求证:a+b c≥174-1.这是从等式开始的解证多元分式不等式的问题,较新颖.考生的得分率很低,而且标准答案也不易,因而值得探讨其典型解证方法.证法1(标准答案)由条件有a+b c=ca+b+b+a c,令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则a=x+z2-y,b=x+y2-z,c=z+y-x2,从而原式变为x+2yz-z=y+z-x2x=x+2 zy-y,即x+z y=y+x z+z+y x-1≥xz+zy+1≥x 4+z y+1.令x+z y=t,则t≥4t+1,可得t≥1+2 17或t≤1-2 17(不合要求,舍去),故a+b c=x+2 yz-z=2t-21≥17-14.证法2由条件有a+b c=b+a c+ca+b=ab+a2 ac+bc+c2 ac≥(a+…
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