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高考数学试题中渗透参数思想,是注重考查学生能力的一个标志,这一思想方法不仅在中学数学中经常应用,而且对研究和解决问题具有普遍意义．本文着重探讨一下合理引参处理问题的优越性．１ 优化解题过程合理地引入参数,往往可以优化解题过程、减少运算量．例１ 设｜ａ｜＜１,｜ｂ｜＜１,｜ｃ｜＜１,求证：ａ＋ｂ＋ｃ＋ａｂｃ１＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＜１．证明 令ｘ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ａｂｃ１＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ,则原不等式等价于｜ｘ｜＜１－１＜ｘ＜１（ｘ＋１）（ｘ－１）＜０．∵ ｘ＋１＝（ａ＋１）（ｂ＋１）（ｃ＋１）１＋ａ… 相似文献
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学习《分式》一章时，同学们往往由于不能正确理解分式的意义及分式的基本性质，致使在解答有关分式的题目中，常出现这样或那样的错误．为此本文特归纳出下列十种常见错误，并作扼要剖析，希望对同学们有所帮助．一、忽视分式的分母不为零例１当ｘ为何值时，分式 的值为零？错解当１一｜ｘ｜＝０，即ｘ＝ １时，分式 的值为零．ｘ２＋ｘ－２分析考虑分式值为零的问题，必须是保证在分式有意义——分母不为零的前提下进行，而当ｘ＝１时，此分式无意义．正确答案为：当ｘ＝－１时，分式 的值为零．二、忽略分数线的作用分析分数线具有两… 相似文献
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对于研究性教学，有的学校或有的老师存在这样一种误区，认为研究性教学或研究性学习必须“走出学校，走进自然，走向社会，走入实际生活”．其实，教材中就有大量与数学学科知识密切相关的、能揭示数学知识发生发展过程的、领悟数学思想方法的好素材．本文以函数y=｜ax2＋bx＋c｜为例，阐述自己组织学生进行研究性教学的教学实践． 相似文献
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应用函数的有关知识和思想解题，反映了这一种解题思路策略：将静止的问题放到动态过程去考察；将局部的问题置于全局上去解决。一、一次函数与解题例１已知｜a｜＜１，｜b｜＜１，求a＋b１＋ab＜１．犤分析犦引进一次函数f（x）＝x＋（a＋b）１＋ab（由１＋ab＞０，知f（x）是（－∞，＋∞）上的单递增函数．为了确定｜f（０）｜＜１，只需存在x１＜x２，使得f（x１）＝－１，f（x２）＝１．为此在（）式分别取f（x１）＝－１，f（x２）＝１，于是由x１＋（a＋b）１＋ab＝－１，得x１＝－（１＋a）（１＋＜０；由x２＋（a＋b）１＋ab＝１，… 相似文献
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１９９５数学趣题二则西和县一中李双信１·设，求下列和式的值：解：∵对任意λ∈Ｒ，有２．已知ｘ、ｙ∈Ｒ，Ｍ＝ｍａｘ｛｜ｘ－２ｙ｜，｜１９９５＋ｘ｜，｜３９９０－２ｙ｜｝，求Ｍ的最小值。解：因为Ｍ是｜ｘ－２ｙ｜、｜１９９５＋ｘ｜、｜３９９０－２ｙ｜中的最... 相似文献
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一、选择题１．不等式｜x＋１｜＞１的解集是（）．A．一切实数B．x＞０C．x＞０或x＜－２D．x＞０或x＞－２２．已知a＜０，b＞０，c＜０，化简a｜a｜＋ab｜ab｜＋abc｜abc｜的结果）．A．１B．－１C．－２D．２３．当x＝－１２时，多项式x２＋kx－１的值小于０，那）．A．k＞－３２B．k＞３２C．k＜－３２D．k＜３２４．不等式１４（３－x）＜１的解集在数轴上表示正确的）．A．B．C．D．５．下列各组不等式中，是同解不等式的是（）．A．１３（１－x）＞－５与１３（x－１）＜－５B．１３（１－x）＞－５与１３（x－１）＜５C．… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2002,(31)
解答含数轴条件的数学题，关键在于仔细观察数轴，确定相关字母的取值范围，并能比较数的大小关系．比较大小关系时要注意两点：一是原点左边的点表示的数都小于零，原点右边的点表示的数都大于零；二是数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．现举几例说明这类问题的解法．例１有理数a、b在数轴上的对应位置如图１所示，则在a＋b、a－b、ab、ab中负数的个数是（）．（A）４（B）３（C）２（D）１（１９９９年“聪明杯”初一数学竞赛题）解：观察数轴可知：a＜０，b＞０，｜a｜＜｜b｜，∴a＋b＞０，a－b＜０，ab＜０，ab＜０，∴选B.… 相似文献
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一、根据题设条件例１设x＜－１，化简２－｜２－｜x－２｜｜的结果是（）．A．２－x；B．２＋x；C．－２＋x；D．－２－x．思路分析：由x＜－１可知x－２＜－３＜０，可化去第一层绝对值符号，第二层绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解：２－｜２－｜x－２｜｜＝２－｜２－（２－x）｜＝２－｜x｜＝２－（－x）＝２＋x．∴应选B．归纳点评：只要判定绝对值符号内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值的意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的基本思路．二、借助数轴信息例２实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数… 相似文献
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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目：已知实数ａ、ｂ满足ａ２＋ａｂ＋ｂ２＝１,求ａ２－ａｂ＋ｂ２的取值范围．（１９９８年湖北黄冈市初中数学竞赛题）解：令ｋ＝ａ２－ａｂ＋ｂ２,由于ａ２＋ａｂ＋ｂ２＝１,当ａｂ＝０（ａ、ｂ不能同时为零）时,不妨设ａ＝０,则ｂ２＝１,易得ｋ＝１．当ａｂ≠０时,不失一般性,不妨设｜ａ｜≤｜ｂ｜．作等腰△ＡＢＣ,使底边ＡＢ＝２｜ａ｜,高ＣＤ＝｜ｂ｜．设ＡＣ＝ＢＣ＝ｃ,△ＡＢＣ的面积为Ｓ,∠ＡＣＢ＝α,则０°＜α２≤４５°,０°＜α≤９０°,０＜ｓｉｎα≤１,｜ａｂ｜＝Ｓ＝１２·ｃ２ｓｉｎα．（１）若ａｂ… 相似文献
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方程与函数是一对具有密切联系的数学概念，一些方程用常规解法受阻时，可通过构造函数，运用函数思想加以解决，下面举例说明．■１．利用函数的定义域解方程．犤例１犦解方程４２x－３√＋４３－２x√＝｜x－３２｜．分析：本题若采用乘方去根号的方法，会觉得束手无策．通过构造函数，利用函数的定义域，可迅速找到解决问题的钥匙．：构造函数f（x）＝４２x－３＋４３－２x，g（x）＝｜x－３｜，因为函数f（x）的解：构造函数f（x）＝４２x－３√＋４３－２x√，g（x）＝｜x－３２｜，因为函数f（x）的定义域为狖x｜x＝３２狚，而当x＝３… 相似文献
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一、用换元法解不等式例１（１９９９年全国高考题）解不等式３logax－２√＜２logax－１（a＞０，a≠１）．解设３logax－２√＝t≥０，则logax＝t２＋２３．原不等式可化为２t２－３t＋１＞０．解得０≤t＜１２或t＞１．∴２３≤logax＜３４或logax＞１．当a＞１时，原不等式的解集是｛x｜a２３≤x＜a３４｝∪｛x｜x＞a｝；当０＜a＜１时，原不等式的解集是｛x｜a３４＜x≤a２３｝∪｛x｜０＜x＜a｝．例２解不等式３－x√－x＋１√＞１２．解∵（３－x√）２＋（x＋１√）２＝４，∴可令３－x√＝２sinθ，x＋１√＝２cosθ，θ［０，π… 相似文献
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数学高考综合训练题（２）陕西省永寿县永寿中学安振平宁夏固原县张易中学李国旗第Ⅰ卷一、选择题１．设集合Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ２５＋ｙ２９＝１｝，Ｎ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ２＋（ｙ－１）２＝１｝，则Ｍ、Ｎ的关系是（）．Ａ．ＭＮＢ．ＮＭＣ．Ｍ∩Ｎ＝Ｄ．Ｍ∪Ｎ... 相似文献
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陈智勇 《湖南师范大学教育科学学报》2000,(Z3)
复数与三角,平面几何,解析几何均有内在联系,运算复杂,对能力要求高,若能总结规律,掌握解复数问题的方法和技巧,定能左右逢源,使学习更上一层楼。 一、用习题中的重要结论解复数题。 复数习题中有许多重要结论,例如｜ｚ１＋ｚ２｜２＋｜ｚ１－ｚ２｜２＝２（｜ｚ１｜２＋｜ｚ２｜２）,若ｚ∈ｃ,且ｚ≠±１,则是纯虚数｜ｚ｜＝１…若能灵活运用这些结论,会收到事半功倍之效。 例１：设ｚ∈ｃ,｜ｚ｜＝５,则｜ｚ＋３－４ｉ｜２＋｜ｚ－（３－４ｉ）｜２＝？ 解：｜ｚ＋３－４ｉ｜２＋ ｜ｚ－３＋４ｉ｜２＝｜ｚ＋（３－４ｉ）… 相似文献
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2013年上海高考理科数学压轴题如下：给定常数c〉0，定义函数f（x）=2｜x＋c＋4｜-｜x＋c｜．数列a1，a2，a3，…满足an＋1=f（an），n∈N＊． 相似文献
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张鹏举 《中学数学教学参考》1999,(10)
两点的距离公式主要用于求两点的距离．若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了．现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下．一、解方程例１ 解方程｜３ｘ－２｜＋｜３ｘ＋７｜＝９．解：原方程化为｜ｘ－２３｜＋｜ｘ－（－７３）｜＝３．①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点Ｍ（２３）和另一点Ｎ（－７３）的距离之和等于３的ｘ的值,显然－７３≤ｘ≤２３是原方程的解．例２ 解方程ｘ２＋ｙ２＋（ｘ－２）２＋ｙ２＋（ｘ－２）２＋（ｙ－４）２＋ｘ２＋（ｙ－４）２＝４５．图１解：… 相似文献