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切线是初中几何教材中比较重要的内容,中招考试中也占有相当的比重,对学生学习来说也是一个难点.当直线和圆有惟一公共点时,直线和圆相切.这是直线和圆相切的定义,也是判断直线和圆相切的重要方法.本文再介绍两种证明切线问题的常用方法,以供参考.一、圆心到直线的距离小于半径时,直线与圆相交,等于半径时,与圆相切,大于半径时,与圆相离.因此当要证明一条直线是圆的切线,而该直线和圆的交点不太明确时,可过圆心作该直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径即可.简单说就是“作垂直,证半径”.例1已知EF是△ABC的中位线… 相似文献
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第一题 如图1,在△ABC中,设AB〉AC,过点A作△ABC的外接圆的切线l,又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D,交直线l于点E、F.证明:直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心. 相似文献
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张宝 《数理天地(初中版)》2014,(2):3-3
1.见半径,证垂直
图形中直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,证明半径垂直于直线.根据“经过半径外端且垂盲这条半径的商线是圆的切线”说明直线和圆相切. 相似文献
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初中《几何》第三册关于圆的切线的判定定理为:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。根据这个定理,要判定某条直线是圆的切线,必须满足两个条件:①直线经过半径的外端点;②该直线必须垂直于这条半径,两者缺一不可,在实际问题中,常用不同方法处理以下两类问题。一、已知某直线与圆有一公共点,求证该直线为圆的切线。说明已知条件已满足切线判定定理中的①,只要证明②成立。方法1 常连结过该点的半径,证该直线与所连半径垂直。 相似文献
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如图1,在△ABC中,设AB〉AC,过A作△ABC的外接圆的切线l.又以A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于D.交直线l于E,F.证明:直线DE,DF分别通过△ABC的内心与一个旁心. 相似文献
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切线是和圆有唯一公共点的直线,它的性质定理是:圆的切线垂直于经切点的半径。对于某些与圆的切线有关的证明问题,巧用切线性质定理,可找到很好的解题途径。一、线段垂直问题图1例1 如图1,AB为⊙O的直径,CE切⊙O于C点,过B点的直线BD交直线CE于D点,如果BC平分∠ABD,求证:BD⊥CE证明:连OC∵CE切⊙O于C点 ∴OC⊥CE∵OB=OC ∴∠OCB=∠OBC∵∠OBC=∠DBC∴∠OCB=∠DBC,OC∥BD ∴BD⊥CE图2二、线段平行问题例2 如图2,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE,求证:BE∥… 相似文献
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我们知道,若一条直线与圆有唯一公共点,则这条直线叫做圆的切线,课本给出切线的两个判定定理:定理1若圆心到一条直线的距离等于圆的半径,则这条直线是圆的切线.定理2经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理2与定理1的明显区别是定理2明确指出直线过圆上一点,而定理1却没有明确指出这一点,这给我们选用定理提供了方便:若已知直线过圆上一点,选用定理2;若直线与圆的公共点末明确,则用定理1.下面举例说明.例1已知。如图1,A是co的半径OC延长线上一点,且CA—OC,弦BC—OC求证:AB是①0的切线.分析由题意… 相似文献
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在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在 相似文献
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切线的判定方法是近年来中考命题的热点 .根据切线的定义和判定定理 ,切线的判定方法有如下两种 .方法 1 已知直线和圆有一个公共点时 ,应作出过公共点的半径 ,然后证明直线垂直于过公共点的半径 .例 1 如图 1 ,AB是⊙O的直径 ,BC是⊙O的切线 ,B为切点 ,OC平行于弦AD ,连结CD .(1 )求证 :DC是⊙O的切线 ;(2 )略 .(2 0 0 0年山东省青岛市中考题 )分析 (1 )已知直线DC与⊙O有一个公共点D ,因此 ,要证DC是⊙O的切线 ,只要证DC垂直于过D点的半径OD即可 .为此 ,连结OD .因为BC切⊙O于B ,所以∠OBC =90… 相似文献
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一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义 若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离 若圆心到直线的距离等于半径 ,则这… 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(1):28-31
1案例的呈现
2005年高中数学联赛加试第一题是:
题目 如图1,△ABC中,设AB〉AC,过A作△ABC的外接圆的切线l,又以A为圆心,AC为半径作圆分别交线段AB于D,交直线l于E、F。
证明;直线DE、DF分别通过△ABC的内心和一个旁心. 相似文献
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圆的切线的判定方法.有下面几种:1.根据圆的切线的定义:“直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线”。2.当圆心和直线的距离等于圆的半径时,直线与圆相切,这时直线是圆的切线.例1 已知圆的半径为3,圆心到直线a的距离d是方程x2-4x+3=0的两根,那么直线和圆的位置关系是.解 解方程x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1,即d1=3,d2=1.当d=3时,d=r(圆的半径).此时直线与圆相切;当d=1<r时,直线与圆相交.填(相切或相交).例2 已知,如图1,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CH,垂足为E;BF⊥… 相似文献
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