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排列与组合是中师数学中较为重要而独特的内容,是学习概率的基础。在解答排列与组合问题时应注意如下几点: 第一,要弄清排列问题与组合问题的区别这是解答排列与组合问题的关键。排列是“从几个元素中,任取m(m≤n)个按照一定的顺序排成一列”;组合是“从n个元素中取出m(m≤n)个元素并成一组”。一个是“按照一定的顺序“排成一列,一个是“并成一组”。显然,前者包含有序的思想,后者包含无序的思想。如:“从6人中选出3人参加同一个会议,有多少种方法?”及“从6人中选出3人参加三个不同的会议,有多少种方法”?这里前者不涉及元素的顺序,属组合问题; 相似文献
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环状排列就是从n个不同元素中,不重复地任取m(m≤n)个元素,不分首尾地依次排成一个环状.它与直线状排列的区别在于任一直线排列都有首、尾元素,其余中间元素之间都有一定的相邻顺序;而环状排列只考虑元素之间的相邻顺序,却没有首、尾元素. 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(4)
10.2排列教材细解1.排列的定义从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(被取出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 相似文献
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非对位排列是排列中的一个特殊问题，是对含有n个有序元素的全排列问题的进一步深入，该文主要是对含n个元素中某m个元素与其序位不相一致的排列数的探讨．给出了n个元素中有m(≤n)个元素的一对一非对位的排列数的计算公式．并用数学归纳法进行了证明。 相似文献
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一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错 相似文献
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高中《生物》新教材有这样一句话 :“……每 3个碱基决定一个氨基酸 ,这样碱基的组合可以达到 64(4 3 =64)种。”这句话对吗 ?信使ＲＮＡ上决定一个氨基酸的三个相邻的碱基 ,叫做一个密码子。密码子是信使ＲＮＡ上碱基的排列 ?还是碱基的组合 ?在高中《数学》新教材第二册 (下Ａ)是这样定义排列的 :从ｎ个不同元素中取出ｍ(ｍ≤ｎ)个元素 ,按照一定的顺序排成一列 ,叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。根据定义 ,当且仅当两个排列的元素完全相同 ,且元素的排列顺序也相同时 ,两个排列相同。同样从ｎ个不同元素中取出ｍ(ｍ≤ｎ)个… 相似文献
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一、知识要点(一 )两个基本原理加法原理与乘法原理是推导排列数、组合数公式的理论依据 ,也是分析、解决排列组合问题的基本思想方法———分类与分步的思想方法 ,必须熟练掌握“分类”用“加” ,“分步”用“乘”的思想 (二 )排列数、组合数概念及公式 1 排列、组合的定义及区别与联系 排列与组合都是研究从一些不同元素中取出几个的问题 ,但本质区别在于前者有顺序而后者无顺序 2 排列数、组合数定义和计算公式 ( 1 )排列数公式 :Ｐｍｎ =ｎ(ｎ -1 )… (ｎ -ｍ+1 ) =ｎ !(ｎ -ｍ) ! ( 2 )组合数公式 :Ｃｍｎ=ｐｍｎｐｍｍ=ｎ!ｍ !… 相似文献
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杨炳良 《湖州师范学院学报》1985,(Z1)
设S是一个n—集.S的r—排列个数与S的r—组合个数之间存在如下关系,对于r≤n这个关系式告诉我们,若知道了S的r—排列,则立即可得S的r—组合反之亦成立,现在问当S是n个元素的无限重集时,S的r—重排列个数与S的r—重组合个数之间是否也存在某些联系呢?本文对此作些探讨.我们知道.S的r—重排列的个数是n~r及S的r—重组合个数是C(n r-1,r)其中n,r是正整数.定理1,设S是有n个不同元素的重集,且每个元素的重复数是无限的.那么S的r—重排列与S的r—重组合之间存在 相似文献
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1线状堆垒排列“错位排列”是组合数学中的一个著名问题,是由“装错信封”问题引发出来的．观看过“叠罗汉”杂技节目的人知道,表演时下面并排站着n个人,而另外的n-1个人则是每人均站在相邻两个人的肩膀上．若将这种游戏结构引申到组合结构之中,就成为如下问题． 相似文献
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从近几年的高考试题来看,排列、组合的应用问题是命题的热点内容,独立成题时多为选择、填空题,而更多的是与概率、分布列的有关知识融合,题型多为解答题,难度中等.因此,学好排列、组合显得尤为重要.我们知道,排列的定义是:从n个不同元素中取出m(m≤ 相似文献
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排列是高中数学的重点与难点之一,概念抽象,解题困难。一、排列概念高中代数第三册(人民教育出版社1986年版)是在讲述了“加法原理”与“乘法原理”之后,以下列两个“问题”引出概念的。问题1:北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机票?问题2:由数字1、23、4可以组成多少个没有重复数字的三位数?除了数字不同,以“百位”、“十位”、“个位”为顺序外,思想方法、步骤、算法与问题1雷同。然后给出排列的定义:“从n个不同元素中,任取m 相似文献
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陈路飞 《数学爱好者(高二版)》2008,(1)
排列、组合、二项式定理在近几年的各类竞赛中时常涉及.下面就这两方面的内容在竞赛中经常涉及到的知识点加以剖析,希望能在竞赛中对这方面的知识有所熟悉.一、排列组合赛点直击1.可重排列在m个不同的元素中,每次取出n个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序那么第一、第二、 相似文献
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现行统编数学教材（高中数学第三册）在介绍排列（组合）概念时，都强调指出是从n个不同元素中每次取出m个各不相同的元素的排列（或组合）。但是在解决实际问题时，却会出现重复排列、不尽相异元素的全排列、环排列和重复组合等问题。 相似文献
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排列与组合的综合应用题的背景丰富,情景陌生,无特定的模式和规律可循,因此必须认真审题,把握本质特征,化归为排列组合的常规模型来解．元素定序问题是排列与组合中的一个典型模型,一般可用除法处理,即咒个不同元素的全排列中有m个不同元素（n≥m）必须按一定顺序排列 相似文献
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定义:对于n个不同元素a_1,a_2,…,a_n的无重复的全排列中,当a_i不在第i(i=1,2,…,m,m≤n)位置的排列,称为这n个元素中有m个元素的一对一的禁位排列。 根据本人多年教学体会:学生在解这类排列问题时或束手无策,或重复遗漏.能够尽善尽美的解答为数极少。请看下面解决这类问题的方法。 定理 n个元素中有m(≤n)个元素的一对一禁位的排列数为: 相似文献
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雷大鼎 《赣南师范学院学报》1985,(Z1)
<正> 一、排列中允许重复所选用元素 排列一般是指由n个不同元素中重复的取m个(m≤n),按照一定顺序摆成一排。两种排列,必须所含的m个元素不完全相同,或是所含的m个元素虽完全相同,而排列的顺序不同,才是不同的排列。根据乘法原理,得出求排列的种数公式是 相似文献
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从 n种不同的元素中取 m个元素 ,共有多少个不同的结果 ,这是我们经常遇到的问题 .“排列与组合”专门讨论过这个问题 .本文限于篇幅 ,不结合具体实际例子 ,而只进行符号化的讨论 .1 n=4 ,m=3的情况先讨论 n=4 ,m=3的具体情况 ,即从A,B,C,D四种不同的字母中 ,取 3个字母 ,共有多少个不同的结果 .其实 ,这个问题的提法过于笼统 ,还应明确 :“管不管顺序”与“可不可重复”.因此对 n= 4 ,m=3,实际上有四种情况 :(1)管顺序 ,可重复 ;(2 )管顺序 ,不可重复 ;(3)不管顺序 ,不可重复 ;(4)不管顺序 ,可重复 .我们干脆将它们的结果全部排出来 ,为… 相似文献
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排列和组合的计算为大家熟知,本文讨论具有约束条件的排列、组合问题:限距组合和禁位排列. 一、限距组合在自然数集合{1,2,…,n}中,任意取出k个元素,按大小顺序排列设为 1≤j_1相似文献