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通过对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行研究,并将齐次方程“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中包括部分黎卡提方程和贝努利方程． 相似文献
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陈斯养 《陕西师范大学继续教育学报》2001,18(2):91-93
利用待定系数法得到了几类一阶线性非齐次差分方程（即一阶线性递推数列）的通解表达式，此文所用方法与常微分方程中求特解的待定系数法比较，可进一步给出几类高阶线性非齐次差分方程的通解表达式。 相似文献
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徐守云 《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):78-78,80
关于一阶微分方程的求解,大部分教材只讨论可分离变量型、齐次型以及线性型,而一些高等数学的习题集中往往会出现其他类型.本文针对这种情况,将一阶微分方程的解法作了进一步扩充和归纳,希望对大家有所帮助. 相似文献
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提出了求两类常微分方程特解的新方法：先用降阶法求出对应齐次方程的通解,再直接利用常数变易法求特解或用变量替换法求特解,使求方程的特解具有规律,因而更加简洁. 相似文献
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相对于线性齐次微分方程的基本解组，本提出了线性非齐次微分方程的“基本解组”的概念，证明了线性非齐次方程也存在“基本解组”，且得到了一个有用的结论。 相似文献
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张学元 《湘潭师范学院学报(社会科学版)》1995,(3)
本文得到了常微分方程的一个新的、普遍的可积类型．齐次方程、一阶线性方程、具努利方程都是这类型的特例，作为应用，文对讨论了Ｒｉｃｃａｔｉ方程和变系数二防线性齐次微分方程的可积性，得到它们有初等解的一个充分条件。 相似文献
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一类Riccati型方程的可积判据 总被引：4，自引：0，他引：4
张学元 《邵阳学院学报(社会科学版)》2003,2(2):11-14
对一类Riccati微分方程引入特征方程的概念，给出了该类方程一个实用的可积充分判撮，从而得到了Riccati地方程的一个新的可积类． 相似文献
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Cable方程是模拟神经元动力学最重要的方程之一,有关该方程的研究得到了越来越多的关注.最近的研究发现,用带有分数阶导数的Cable方程来模拟神经元的动力学行为效果更好.本文旨在考察时间分数阶Cable方程的初边值问题,构造了时间分数阶Cable方程的有限差分格式.对于时间半离散格式,我们证明了格式的稳定性,并给出了误差估计式. 相似文献
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利用变量代换和凑项的方法,给出了二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件,并得出求解方程的通解公式. 相似文献
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张学元 《邵阳学院学报(社会科学版)》2003,2(5):9-13
首先引入广义周期函数的概念．然后给出了变系数一阶线性时滞微分方程的一个实用的可积充分判据，从而扩大了常微分方程的封闭求积范围． 相似文献
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郑珊 《内江师范学院学报》2008,23(8):19-21
为了进一步研究Pochha mmer-Chree方程孤立波解的特性,考虑了Pochhammer-Chree方程广义形式的孤立波解的存在性．运用双曲函数法和指数函数法求出广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解,并给出此方程多个新的显式精确孤立波解,表明广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解是存在的,也说明双曲函数法和指数函数法是求方程孤立波解的有效工具． 相似文献
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通过常微分方程与偏微分方程之间的关系我们寻找到一种特殊的规范变换,通过此变换将复杂的偏微分方程的求解转化为可积分的偏微分方程(含参数的常微分方程)的求解. 相似文献
18.
黎卡提(Riccati)方程y′=p(x)y2+q(x)y+r(x)一般情况下是不可积的,本文利用变量变换先将Riccati方程化成二阶变系数齐线性方程,再化成二阶常系数线性方程.从而得到Riccati方程的若干可积条件. 相似文献
19.
张学元 《南阳师范学院学报》2003,2(6):18-22
对一类新Riccali型微分方程，在平凡情形下，证明了它是可积的；在非平凡情形下，给出了可积的一个实用的充分判据及其通解的表达式。作为应用，导出了一类新二阶变系数线性齐次微分方程的可积性。 相似文献