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证明在同一直线上线段的等积式,显然不能直接利用两个三角形相似来证.这就需要利用已知条件,设法寻找相关量的联系,利用等量代换的方法将其转化.等量代换的方法有等线段代换、等比式代换及等积式代换. 相似文献
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在几何学习中,同学们经常会遇到求证线段等积式的问题.一般情况下,我们可以根据相似三角形中或平行线间线段的比例关系,来证明线段等积式,但是同一直线上的线段等积式显然无法直接利用上述关系来证明.这就需要进行一些等量代换,巧妙地将同一直线上的线段转化为相似三角形中或平行线间的线段,然后利用线段的比例关系来证明.一、巧用“相等乘积”作代换例1如图1,在△ABC中,AD、BE分别为BC、AC边上的高,过点D作AB的垂线交AB于点F,交BE于点G,交AC的延长线于点H.求证:DF2=FG·FH.分析:易知在Rt△ABD中,DF2=AF·FB,所以可用AF·F… 相似文献
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在中考试题中,圆中成比例线段的证明是一个常考的内容。这类问题一般都要应用圆幂定理或相似三角形的知识解决。 如果不能直接应用圆幂定理或相似三角形的性质证明,那么应先进行适当的等量代换(等线段代换、等比代换或等积代换).然后再用上述定理证明. 相似文献
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证明圆中的线段比例式 (或等积式 )是一类综合性较强的几何证明题 ,也是“圆”这一章的重点 .证明这类命题要综合应用相似形和圆的有关知识和方法 ,同时还要作适当的等量代换 ,所以它成为全国各省市中考命题的重点和热点 .因此我们必须掌握这类命题的证明思路和证明方法 .证明这类命题的基本思路是 :(1)利用相似三角形给出证明 ;(2 )利用圆幂定理给出证明 ;(3)利用平行线分线段成比例定理或其推论给出证明 ;(4)当不能应用上述思路直接给出证明时 ,应先作适当的等量代换 (等线段代换、等比代换或等积代换 ) ,然后再应用上述思路给出证明 .例 … 相似文献
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张宏 《中学数学教学参考》2003,(4):42-43
证明比例式和等积式是平面几何题最重要的类型之一 ,而学生感到困难的是不知从何入手 ,用什么方法进行证明 ?下面就比例式和等积式的一般证明方法做一些整理 ,供参考 .证明时 ,可按照下面口诀给出的方法及步骤进行 .口诀 :一找二代 ,三线四探 .一找 :就是找三角形相似 ,从而证明比例式或等积式成立 .二代 :即用等量代换、比例代换、等积代换的方法来达到证明的目的 .三线 :利用平行线 ,构造相似三角形或根据平行线分线段成比例定理来证明比例式或等积式成立 .四探 :从已知出发寻求所要证明的途径 .1 三点定位法找三角形相似在一个图形中 ,… 相似文献
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在中考试题中，圆中成比例线段的证明是一个常考的内容，这类问题一般都要应用圆幂定理或相似三角形的知识解决。如果不能直接应用圆幂定理或相似三角形的性质证明，那私应先进行适当的等量代换（等线段代换、等比代换或等积代换），然后再用上述定理证明。 相似文献
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在证明四条线段成比例时 ,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形 .此时 ,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质定理去解决 ,而应利用下面三种代换将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段比例问题去解决 .1 等比代换把结论中某些线段的比用与其相等的比来代换 .等比代换是证成比例线段的常用代换 .图 1例 1 如图 1,平行四边形ABCD中 ,G为BC延长线上一点 ,AG与BD交于点E ,与CD交于点F .求证 :AE2 =EF·EG .(陕西省 2 0 0 1)分析 将等积式AE2 =EF·EG化成比例式 EFAE =AEEG .利用平行四… 相似文献
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演绎规则直判无效 ,就决定该命题的证明要用等量代换和引辅助线的方式。究竟以什么方式进行等量代换？是亟待解决的疑难。等量代换方式大致分为 :相等线段代换 ;两次等量代换 ;多次等量代换 ;面积等其它方式等量代换。在此专门研究演绎规则半直判有效时以相等线段进行等量代换的规律。当演绎规则半直判有效时 ,对分解图示中每个判定组合（即每个判定等积式）要做具体分析。在一个判定组合中 ,有两条判定线段因有相同字母构成三角形 ,且题设相似条件尽装其中 ,这两条判定线段叫做演绎规则两条半直判有效线段 ;另两条判定线段无法构成三角形或… 相似文献
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证明比例线段(或等积线段)是中考数学的常见题型。解决这类问题,当不能利用相似三角形的性质或比例性质直接获证时,代换法便是行之有效的方法。1 等线代换 用相等线段代替比例式中的某线段,以便构成相似三角形或直接利用圆幂定理。欲证a/b 相似文献
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判定一对等比或等积代换线段规则(简称判定规则)：当演绎规则直判无效时,若在等积式的一个判定组合中,依两对判定线段分解出的两条公共边符合题设相似条件。则这两条公共边为一对等比或等积代换线段。判定规则的线段图形结构特征是每两条判定线段与公共边同时对接不共线,至于两条判定线段对接不对接、共线不共线都可以。该规则以判定一对等比或等积代换线段为目的的携同引辅助线。 相似文献
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形如“a/b=c~2/d~2”的题目,是较复杂的线段成比例的问题,由于求证式两边不是同次幂的比,证明较困难.这里举例说明几种思考方法,以供参考. 一、用线段的积代换c~2或d~2,使问题转化为证明简单的线段比例式例1 已经⊙O的弦AB的延长线和切线EP交于点P,E为切点,C 相似文献
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圆中共线线段等积式的证明是一种常见的题型,也是学习中的难点之一。证明的关键在于等量代换,现将利用圆幂定理及其他代换的几种方法介绍如下,供大家参考。 相似文献
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证 明线段等积是平面几何的一个重要课题 .证明在同一直线上的四条线段等积 ,是这类问题的一个难点 ,也是中考命题的一个热点 .下面介绍这类问题的四种常见解法 .一、等线段代换例 1 如图 1,⊙Ｏ与⊙Ａ相交于Ｃ、Ｄ两点 ,Ａ点在⊙Ｏ上 ,过Ａ点的直线与ＣＤ、⊙Ａ、⊙Ｏ分别交于Ｆ、Ｅ、Ｂ .求证 :ＡＥ2 =ＡＦ·ＡＢ .(2 0 0 1年甘肃省中考题 )分析 由于要证的几条线段ＡＥ、ＡＦ、ＡＢ在同一直线上 ,无法构成相似三角形 ,故应找线段作等量代换 .因为⊙Ｏ过点Ａ ,所以连结ＡＣ、ＡＤ ,则有ＡＣ=ＡＤ =ＡＥ .故可用ＡＤ(或ＡＣ)来代换ＡＥ .… 相似文献
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圆中共线线段等积式的证明是一种常见的题型，也是学习中的难点之一，证明的关键在于等量代换，现将利用圆幂定理及其他代换的几种方法介绍如下，供大家参考。 相似文献
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在初中几何中,常遇到证明在同一直线上的几条线段成比例的问题.由于在共线上找不到相似三角形及平行线,给我们的解题带来了一定的困难.代换法是解决此类问题行之有效的方法.下面举例分析代换法在证明中的运用.一、等线段代换法用相等统一作战面代替比例式中的某线段,使之构成相似三角形, 相似文献
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证明圆中线段等积式 (或比例式 )是一类综合性较强的几何证明题 .证明这类命题要综合应用相似形和圆的有关知识和方法 ,同时还要作适当的等量代换 .下面介绍证明这类命题的基本思路 .一、应用相似三角形的性质证明应用相似三角形的性质证明线段等积式 ,应先把线段等积式变形为线段比例式 ,然后再证其中四条线段所在的两个三角形相似 .例 1 已知 :如图 1,四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形 ,Ａ是ＢＤ的中点 ,过Ａ点的切线与ＣＢ的延长线交于点Ｅ .( 1)求证 :ＡＢ·ＤＡ =ＣＤ·ＢＥ ;( 2 )略 .( 2 0 0 0年北京市海淀区中考题 )分析 ( 1)要… 相似文献
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卢淑云 《山西教育(综合版)》2002,(16):38-39
一、“中间比”的意义与作用证明线段成比例既是“相似形”一章的难点 ,又是重点。由于线段成比例是线段间比的相等关系 ,因而我们可以用类比的方法 ,由两条线段相等的证明方法得到成比例线段证明的思路。在证明线段相等时 ,我们常去证明它们分别与第三个量相等 ,通过“等量代换”得到所需要的结论。在证明成比例 (两个比相等 )时 ,虽然涉及的量多了 ,但只要把每个比看成一个“整体”,分别证明它们与“第三个比”相等 ,通过这个比来过渡 ,便可得到成比例关系。这里的“第三比”便是“中间比”,俗称“公比”。用成比例关系表示为 :若 ab=mn,c… 相似文献
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线段积的和差等式的证明题 ,在全国各地中考中属常见题型 ,天津市中考连续两年出现这类题 .由于它涉及的知识面广、难度较大 ,因此 ,不少考生遇此类题或望而却步 ,或浅尝辄止 ,究其因 ,就在于未能弄清解答这类问题的规律与技巧 .现将本人在教学实践中 ,关于此类问题的教学方法例说于后 ,供参考 .1 归纳相关图式促溯源联想图 1 在线段积的和差等式中 ,各项均为线段的积式 ,尤其是这些积式经常要利用其等价式来代换 ,因此要解决这类问题 ,首先应帮助线段积的和差等式的证明@尹致和$天津市天华中学!300171… 相似文献