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构造齐次方程解一类解析几何题 总被引：1，自引：1，他引：1
构造方程解题是一种重要的数学思想方法．在解决直线与圆锥曲线的问题时，一种常用的方法就是利用直线方程与圆锥曲线方程转化为关于x或y的二次方程．本试图通过几例说明：利用直线方程与圆锥曲线方程构造与x，y有关的二次齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题． 相似文献
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正在高中数学教学中,重要的一部分内容就是圆锥曲线.圆锥曲线方程的解析方法、代数方法在平面曲线等方面发挥着强大的作用,圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用体现了数形结合思想.只要是和圆锥曲线相关的问题,都可以使用圆锥曲线方程进行解题.我们在本文中对圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用进行研究分析. 相似文献
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<正>圆锥曲线的定义、方程和性质,无不体现着代数形式与几何性质的和谐统一,即数形结合思想的应用.其中存在的诸多与垂直有关的定值问题也绝非偶然,这是由圆锥曲线的定义及特性所决定的.近几年高考中,就出现了一些圆锥曲线的垂直问题.先看如下一道椭圆中的垂直问题. 相似文献
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尹建堂 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):29-32
热点分析求曲线方程是解析几何的基本问题或首要问题 .通过求曲线方程可以考查曲线与方程、直线的概念与性质、圆锥曲线的定义与性质、直线与圆锥曲线的关系等基本知识 ;考查选择适当的坐标系求曲线方程的解析几何思想 ,以及求曲线方程的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力 .所以求曲线方程仍然成为经久不衰的高考热点 .解决这一热点问题的策略与方法求曲线方程问题通常以两种形式出现 :一是求曲线方程 .已知曲线的形状与位置 (或根据动点运动的几何规律可以分析出曲线的形状与位置 )求曲线方程 ,即通常所说的“求曲线方程”问题 .对… 相似文献
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二元二次齐方程Ax2 Bxy Cy2=0,当B2-4AC＞0时所表示的曲线是过坐标原点的两条直线.此统一方程在求解直线与圆锥曲线的有关问题时有着巧妙的用途,其思想方法如下:若把圆锥曲线的弦所在直线方程ax by=1代入圆锥曲线方程,将其转化为关于x、y的二次齐次方程Ax2 Bxy Cy2=0,再化成C(y/x)2 B(y/x) A=0的形式,则弦的两个端点A(x1,y1)、B(x2,y2)与原点的两条连线的斜率k1=y1/x1,k2=y2/x2为其两根,从而利用韦达定理可使相关问题获解.下面举例加以说明. 相似文献
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直线与圆锥曲线的综合题有一定的难度,常作考试的压轴题,突出考查数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求有一定的分析问题和解决问题的能力,同时对计算能力的要求也较高,是圆锥曲线与方程学习的重点. 相似文献
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陶兆龙 《中国数学教育(高中版)》2012,(8)
2012年高考对圆锥曲线方程的考查稳中有变,考查的知识点主要有圆锥曲线的定义与几何性质,试题主要类型有:求圆锥曲线的方程,讨论圆锥曲线的几何性质,研究直线与圆锥曲线的位置关系等.而定点与定值问题,两个圆锥曲线的位置关系问题在多个省市的试卷中出现. 相似文献
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圆锥曲线在数学高考中为必考知识点,主要考查椭圆、双曲线、抛物线的定义,标准方程、几何性质以及与直线的位置关系和求轨迹方程等．涉及的数学思想方法主要有：数形结合思想、函数与方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想、整体思想以及配方、换元、构造、待定系数法等数学方法．同时,以圆锥曲线为载体在知识网络的交汇点设计问题也是近几年来数学高考的一大特点。 相似文献
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解圆锥曲线是高中数学的重难点问题,本文列举三个运用同构方程方法解答圆锥曲线中阿基米德三角形问题的例题与变式,并针对这一类问题的解题思路和过程进行细致分析,希望能促使学生在运用同构方程方法解圆锥曲线问题上思维更加严密. 相似文献
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杨彦玉 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):37-40
圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题,是从动态角度研究解析几何中的数学问题,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,综合性较强,是集中考查学生的转化能力、逻辑推理能力、综合分析问题与解决问题的能力,是考查转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想等知识的好素材,所以往往备受高考命题者的青睐. 相似文献
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我们都知道,椭圆具有许多优美的性质.对于以椭圆为代表的诸多圆锥曲线问题的解决,通常都是采取由形到数的函数与方程思想,具有很强的综合性.下面笔者运用平面向量的内积对椭圆标准方程中的a~2与b~2进行诠释.给出一组性质并予以证明. 相似文献
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圆锥曲线是高中数学运算最繁琐的章节,学生在考试中对圆锥曲线往往感叹无可奈何.而圆锥曲线中,定值、定点类问题一直是高考、竞赛的热点问题,它完美地体现了圆锥曲线中变量和定值之间的关系,从运动中找寻了不变性,体现了诸如数形结合、函数与方程、转化化归等数学思想,考查了运算能力和逻辑推理能力.本文和读者一起探究几类高中数学中的解析几何定值问题,供参考. 相似文献
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李淑燕 《数理化学习(高中版)》2011,(14)
高中课标数学选修4-4介绍了圆锥曲线的参数方程,那么什么情况下可以采用参数方程解题呢?一般地说,如果题目中涉及到圆锥曲线上的点(特别是动点),应考虑用参数方程来表示点的坐标,可使表达清晰,目标明确,求解方便.本文举例说明圆锥曲线参数方程在几类典型问题中的应用. 相似文献
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在圆锥曲线背景下定值、定点问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了多种数学思想,如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等,符合考试大纲中“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求．有利于综合考查考生的能力．圆锥曲线下定值、定点问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加, 相似文献
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解析几何是通过坐标用代数方法研究几何图形的一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和方程的典型问题成了解析几何的主要内容，而且圆锥曲线在日常生活、生产实践和科学技术上有着广泛的直接应用，因此圆锥曲线的标准方程及简单的几何性质是学习《圆锥曲线与方程》的重点．又因为圆锥曲线既纵向汇融解析几何研究的系统知识，充分展示解析几何的基本思想和方法，又横向联系代数、三角、向量、平面几何等数学分科，所以，以圆锥曲线为载体，[第一段] 相似文献
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圆锥曲线是历年新课标高考的压轴题之一,是考查学生综合能力的一大考试热点.圆锥曲线考查的核心是数形结合与转化与化归的数学思想方法.新课标卷圆锥曲线的一般命题模式是先根据已知的数理逻辑关系及曲线性质确定曲线方程,再结合基本曲线的性质考查把问题引向深入,最后化归为方程问题、不等式问题、函数问题来解决,以运算量大、数据整合方法灵活、逻辑推理层次要求高而著称,体现以能力立意的素质要求,突出对思维策略的考查,具有较高的区分度,是高考命题者追逐的热点,其中圆锥曲线性质的灵活归类应用,是突破圆锥曲线综合问题的关键.由近几年的新课标高考试卷可以看出,只要对三种圆锥曲线的性质进行归类记忆,在模式兼通法的基础上做到熟练应用,恰当地 相似文献
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解答技巧 解答直线与圆锥曲线的位置关系问题的一般方法是：设出直线方程,将直线方程与圆锥曲线方程联立成方程组,从而转化为关于x（或y）的二次方程．利用判别式与方程根的分布来求解．在解答过程中,判别式、韦达定理、弦长公式、焦半径公式以及设而不求、整体代入、数形结合思想起暑极为审娶的作用．同学们娶务必加以重视． 相似文献