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《数学通报》1602号问题如下:设a,b,c∈R,则有a^2(a+c/a+b)+b^2(b+a/b+c)+c^2(c+b/c+a)≥a^2+b^2+c^2. 相似文献
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1 构造平面几何图形
例1 a〉0,b〉0,c〉0.求证:√a^2+b^2+√b^2+c^2+√a^2+c^2≥√2(a+b+c). 相似文献
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王凯 《数理天地(高中版)》2009,(2):9-10
1.用均值不等式放缩
例1 已知a,b,c是不全相等的正数.求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)〉6abc. 相似文献
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题目 已知a,b,c∈R,求证:√a^2+b^2+√b^2+c^2+√c^2+a^2≥√2|a+b+c|. 相似文献
8.
张琛 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):24-26
文[1]提出如下猜想,笔者探究发现这个猜想是正确的.
猜想 若a〉0,b〉0,c〉0,且a+b+c=3,λ=≥3/2,刚1/λ+a^3+b^3 + 1/λ+c^3+b^3 + 1/λ+a^3+c^3≤3/λ+2① 相似文献
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有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):18-19
瓦西列夫不等式如下:命题A设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+a/a+b≥2.文[2]通过类此,得到:命题B 设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^3+b/b+c+b^3+c/b+a+c^3+a/a+b≥5/3.另外,文[2]还提出如下猜想:命题C 设a,b,c∈R+, 相似文献
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2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为:
试题设a、b、c∈R^+,ab+bc+ca≥3,证明:a^5+b^5+c^5+a^3(b^2+c^2)+b^3(c^2+a^2)+c^3(a^2+b^2)≥9.…………………………(*) 相似文献
13.
王富英 《中国数学教育(高中版)》2009,(11):42-43
第36届IMO第2题为:已知abc=1,a、b、c〉0,求证1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)≥3/2① 相似文献
14.
题1 求最小的实数m,使不等式
m(a^3+b^3+c^3)≥6(a^2+b^2+c^2)+1 (1)
对满足a+b+c=1的任意正实数a,b,c恒成立. 相似文献
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题1 设a、b、c∈R+.求证:1/a^3+b^3+abc+1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+abc≤1/abc(第26届美国数学奥林匹克).[第一段] 相似文献
17.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):30-31
文[1]中借助代数恒等式a^2/a+b+b^2/b+c+c^2/c+a=b^2/a+b+c^2/b+c/a^2/c+a证明了4个相关的不等式,并在文末提出如下问题:已知a,b,c ∈ R^+,当入与μ满足什么条件时,如下不等式成立:a^2/√λ(a^2+b^2)+aμab+b^2/√λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2/√λ(c^2+a^2)+2μab+b^2/λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2√λ(c^2+a^2)+2μab≥a+b+c/√2(λ+μ)(1). 相似文献
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文献[1]构造了许多不等式,例如:
若a,b,c≥0,且a+b+c=1,则
(1)a^2+b^2+c^2≥1/3; 相似文献
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玉云化 《河北理科教学研究》2009,(2):6-7
椭圆b^2x^2+c^2y^2=c^2b^2(a〉c〉b〉0,c=√a^2-b^2)内含于椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a〉b〉0),双曲线b^2x^2-c^2y^2=b^2c^2 相似文献
20.
瓦西列夫不等式的推广再探 总被引:1,自引:0,他引:1
吕顺宁 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式:设a,b,c〉0,a+b+c=1,证明a^2=b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2,推广如下: 相似文献