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1.
王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):20-21
文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式：
命题1 设a,b,c∈R^＋,且a＋b＋c=1,求证：a^2＋b^3/b＋c＋b^2＋c^3/c＋a＋c^2＋a^3/a＋b≥2/3. 相似文献
2.
文[1]给出了如下7个命题,并对问题1—6给出了多种证明方法,很受启发．
问题1设a,b,c∈R＋,a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3． 相似文献
3.
田彦武 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):23-24
文[I]提出了如下分式不等式：
命题1设a,b,c∈R＋,且a＋b＋c=1,则a2＋b3/b＋c＋b2＋c3/c＋a＋c2＋a3/a＋b≥2/3（1） 相似文献
4.
5.
《数学通报》1602号问题如下：设a,b,c∈R,则有a^2（a＋c/a＋b）＋b^2（b＋a/b＋c）＋c^2（c＋b/c＋a）≥a^2＋b^2＋c^2. 相似文献
6.
瓦西列夫不等式的推广再探 总被引：1，自引：0，他引：1
吕顺宁 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式：设a,b,c〉0,a＋b＋c=1,证明a^2=b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2,推广如下： 相似文献
7.
在文[1]中,宋庆老师提出如下不等式猜想：若a,b,c为正实数且满足abc=1,则a^2/2＋a＋b^2/2＋b＋c^2/2＋c≥1.文[2]作者证明了此猜想,对比上述不等式,笔者证明了一些相类似的不等式.首先给出一个引理。引理x1,y1∈R^＋,i=1,2,…n, 相似文献
8.
9.
龚辉斌 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):20-20
题目1（第20届伊朗数学奥林匹克赛题）设a,b,c∈R＋,且a^2＋b^2＋abc=4,证明：a＋b＋c≤3.文[1]、文[2]和文[3]分别通过构迼三角形、云用三角不等式和利用柯西不待式给予了证明,阅后受益非浅,可惜篇幅都较长。本文给出它的一个筒捷证明。 相似文献
10.
11.
文献[1]构造了许多不等式，例如：
若a，b，c≥0，且a＋b＋c=1，则
（1）a^2＋b^2＋c^2≥1/3； 相似文献
12.
1.问题试题(2013年湖南卷理科第10题)设a,b,c∈R,且满足a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为______.2.问题解决视角1柯西不等式法解法1:由柯西不等式得(a+2b+3c)^2=(1×a+1×2b+1×3c)^2≤(1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2)=3(a^2+4b^2+9c^2),即a^2+4b^2+9c^2≥12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时等号成立. 相似文献
13.
李歆 《中学数学研究(江西师大)》2008,(4):13-14
肖赣华老师在文[1]最后提出了一个猜想：
猜想 若a,b,c为正数,则a^2/b＋c＋b^2/c＋a＋c^2/a＋b≥1/2（bc/a＋ca/b＋ab/c） 相似文献
14.
张琛 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):24-26
文[1]提出如下猜想,笔者探究发现这个猜想是正确的．
猜想 若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,λ=≥3/2,刚1/λ＋a^3＋b^3 ＋ 1/λ＋c^3＋b^3 ＋ 1/λ＋a^3＋c^3≤3/λ＋2① 相似文献
15.
题1 设a、b、c∈R＋．求证：1/a^3＋b^3＋abc＋1/b^3＋c^3＋abc＋1/c^3＋a^3＋abc≤1/abc（第26届美国数学奥林匹克）.[第一段] 相似文献
16.
胡开传 《中学数学研究(江西师大)》2011,(9):20-21
贵刊文[1]末提出了四个分式不等式猜想,其中的猜想1是：若a,b,c是正实数且满足abc=1,则a^2/2＋a＋b^2/2＋b＋c^2/2＋c≥1 相似文献
17.
18.
陈承衡 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):14-15
文[1]证明了如下无理不等式: 设a,b,c∈R ,n≥2,则有 ∑n 1√(a/b c)n≥n 1/n 1√n(1) 当且仅当n=2且a=b=c时,上式取等号. 相似文献
19.
一道竞赛题的证明与思维拓展 总被引：1，自引：0，他引：1
第20届伊朗数学奥林匹克竞赛中有这样一道代数不等式题目：
问题1 设a,b,c∈R＋,且a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3.
文[1]是通过构造三角形,挖掘它的几何意义,利用人们熟悉的三角形不等式实现其证明的．笔者的思考是,既然是纯代数的不等式,那么,有没有直接的代数证法呢？事实上,回答是肯定的． 相似文献
20.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):30-31
文[1]中借助代数恒等式a^2/a+b+b^2/b+c+c^2/c+a=b^2/a+b+c^2/b+c/a^2/c+a证明了4个相关的不等式,并在文末提出如下问题:已知a,b,c ∈ R^+,当入与μ满足什么条件时,如下不等式成立:a^2/√λ(a^2+b^2)+aμab+b^2/√λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2/√λ(c^2+a^2)+2μab+b^2/λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2√λ(c^2+a^2)+2μab≥a+b+c/√2(λ+μ)(1). 相似文献