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各类资料都有如下一类二元最值：
题目1 已知x,y∈R^＋,且1/x＋4/y=1,求4x＋9y的最小值。 相似文献
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各类资料都有如下一类二元极值：
问题1已知x,y∈R^＋,且1/x＋4/y=1,求4x＋9y的最小值． 相似文献
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赵炜通 《中学数学研究(江西师大)》2008,(11)
各类资料都有如下一类二元极值:题目1已知x,y∈R~+,且1/x+4/y=1,求4x+9y的最小值;题目2已知x,y∈R~+,且2x+9y=5,求2/x+1/y的最小值.此类最值,我们老师采用如下方法,以题目 相似文献
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题目 设a、b、n〉0,0〈x〈π/2．求函数
y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值．
对此问题,文[1]、[2]、[3]都得到了很好的解决,但解决的办法都比较繁．在此,笔者采用构造“数字式”解决此问题． 相似文献
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胡芳 《雁北师范学院学报》2001,(6)
在求函数 y =( x2 t 1 ) /x2 t( t为常数 )的最小值问题时 ,学生们往往会将原函数变形为 y =x2 t 1 /x2 t,于是想到利用不等式 ( a b) /2 ab( a,b∈ R ) ( * ) ,马上得到 ymin =2 ,请看下面例题 :例 1 求函数 y =x2 3/2x2 1 /2的最小值 .[解 ]:原函数可变形为y =x2 1 /2 1x2 1 /2=x2 1 /2 1x2 1 /2 2所以 ymin=2但是 ,如果用同样的方法求下面这个函数的最小值 ,就会出现错解 ,请看 :例 2 求函数 y =( x2 5 ) /x2 4的最小值 .[错解 ]:原函数可变形为 :y =( x2 4 1 ) /x2 4=x2 4 1 /x2 4 … 相似文献
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1 x0x y0y=R2的几何意义 我们知道,若P(x0y0)在圆x2 y2=R2上则x0x y0y=R2是过P(x0y0)点的圆的切线;若P(x0,y0)在圆外,过P点作圆的切线PA,PB,其中A,B是切点,则x0x y0y=R2是直线AB的方程;若P(x0,y0)在圆内,直线x0x y0y=R2与圆x2 y2=R2外离,其几何意义是什么?笔者在研究这个问题时,发现其几何意义是:过P(x0,y0)任作一弦AB,过A,B分别作圆的切线l1、l2,l1、l2交点的轨迹是直线x0x y0y=R2. 相似文献
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一道曲线y=x＋1/x联赛题的别解
2007年全国高中数学联赛的第14题：已知过点（0,1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于不同2点M和N,求曲线C在点M、N处的切线的交点的轨迹． 相似文献
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一堂“基本不等式”的习题课上 ,老师提出这样一个问题 1:“若 x,y∈ R+,且 x + y =1,则 1x + 1y的最小值是 4,若 x,y∈ R+,且 1x + 1y =1,则 x+ y的最小值也是 4.那么若 x,y∈ R+,且 x +y = 1,则 1x + 4y 的最小值是不是与若 x,y∈R+,且 1x + 4y =1,则 x + y的最小值相同 ?为什么 ?”有的学生很快有了答案 ,有的学生怎么也做不出结果来 .老师问那些做出结果的同学 ,答案相同吗 ?学生 [1]说 :相同 .老师又问 :你是怎样求的 ?学生 [1]说 :因为 x,y∈ R+,且 x + y =1,所以 1x+ 4y=(1x+ 4y) (x + y) =5 + yx+4xy ≥ 5 + 2 yx .4xy =9(等号成… 相似文献
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王化栋 《周口师范学院学报》1997,(4)
求函数f(x,y)=x~2 y~2在条件x y=1下的最小值,通常有如下几种解法: 解法一 应用一元函数的配方法 由条件x十y=1,得y=1—x,将其代入f(x,y)=x~2 y~2,得到一元函数 f(x)=x~2 (1—x)~2=2x~2-2x 1=2(x-1/2)~2 1/2(1)因为(x-1/2)~2≥0,故由(1)式知,当x=1/2时,函数f(x)取最小值。将x=1/2代入y-1—x,得y=1/2。因此,当x=1/2,y=1/2时,函数f(x,y)-x~2 y~2在条件x y=1下取最小值(1/2)~2 相似文献
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恰当地应用好向量和导数,许多最值问题便迎刃而解,并且利用向量和导数来求最值,容易被学生接受.为了便于比较.一、用|a||b|≥a.b求最值例1已知x,y,z∈R ,且x y z=1,求x1 4y z9的最小值.解:令a=(1x,2y,3z),b=(x,y,z),则|a|2=1x 4y 9z,|b|2=1,(a.b)2=(1 2 3)2=36.由|a|2|b|2≥(a.b)2得,1x 4y 9z≥36,当且仅当1x=2y=3z时等号成立,即x=16,y=31,z=21.∴1x 4y 9z的最小值为36.例2已知ai,bi∈R ,且∑ni=1ai=∑ni=1bi=1,求a1a 12b1 a2a 22b2 … ana 2nbn的最小值.解析:令p=(a1a1 b1,aa2 2b2,…,anan bn,q=(a1 b1,a2 b2,…,an bn),则|p|2=a1a 21b1 a… 相似文献
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廖东明 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
例已知x,y∈R ,常数a,b∈R ,且满足a/x b/y =1,求x y的最小值．错解一因为x,y∈R ,所以x y≥2(xy)~(1/2),当且仅当x=y时取等号．由x=y及a/x b/y=1解得x=y=a b,所以(x y)mm=2(a b)． 相似文献
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求形如y=asin x＋bco x且定义域为R的函数的值域（最值）可用特殊角（π/12,π/6,π/4,π/3,7π/12）的三角函数值来替换特殊值 相似文献
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有些同学在做不等式的习题时,曾因一道题目的两种不同解法而争论不休,现把他们的解法原原本本地写下,仔细分析一下,以防再犯类似错误.题目:设x、yR+且x+2y=1,求1x+1y的最小值.解法一:∵x,yR+且x+2y=1∴1=x+2y叟22xy姨穴1雪即xy燮18,从而1xy姨叟8姨=22姨(2)∴1x+1y叟21xy姨=21xy姨∴1x+1y叟2×22姨=42姨,∴1x+1y的最小值为42姨.解法二:∵x,yR+且x+2y=1∴1x+1y=x+2yx+x+2yy=3+2yx+xy叟3+22yxxy姨=3+22姨∴1x+1y的最小值为3+22姨.以上两种解法看似都正确,其实不然.解法一是错的,而解法二是对的.那么解法一究竟错在哪里呢?还是让我们回… 相似文献
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熊光汉老师将命题:x,y,z>0,且x y 2=1,求1/4 4/y 9/z的最小值推广为:设x_i∈R~ ,i=1,2…,n,且(sum from i=1 to n(x_i))=m,则sum from i=1 to n((i~2)/(x_i)) 相似文献
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对于求形如函数 y=x px( p >0 )型的最值问题 ,如果我们能形似联想到三角公式tanα 1tanα =2sin2α,便会考虑实施三角代换x =ptanα ,使其转化成三角函数问题 .该代换架设了这类函数三角化的一座“桥” ,从而为该问题的求解提供了又一解题新通途 .例 1 求函数 y=x2 7x2 4的最小值 .解 因为 y =x2 4 3x2 4,x2 4≥ 2 ,所以可设 x2 4 =3tanα(arctan2 33 ≤α <π2 ) ,所以 y =3tanα 3tanα =2 3sin2α.因为 π2 <2arctan2 33 ≤ 2α <π ,所以 0 相似文献