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1.
本文把高中代数下册(人民教育出版社,1990年版,以下简称课本)、《高三数学教学与测试上册》(苏州大学《中学数学》编辑部,1995年版,以下简称教学与测试)和高考题中一些含条件|z|=1的复数问题串连起来,旨在提醒学生注重条件、用活条件,以提高运算能力。 1 从课本两道习题谈起 课本在复数一章有两个习题: (1)求证:(cosθ isinθ)/1=cosθ-isinθ (第216页习题二十八,10(1)) (2)求证:|z|=1(z∈C)的充要条件是1/z=(?)(第222页复习参考题八.15) (1),(2)两题形异实同,它们是关系式z·z=|z|~2=|z|~2 (课本第194页)当|z|=1时的特例,也是联系虚数与实数的纽带,针对实际问题,实施题(1),(2)的转换,既拓宽了复数问题的解题思路,又进一步沟通了 相似文献
2.
《中学数学教学》1995,(4)
我刊1995年第2期第21页上“利用|z_1|十|z_2|十…|z_n|≥|z_1 z_2 … z_n|求函数的最小值应注意条件”一文刊出后,先后收到了天津市民族中学孟德酉(邮编:300122)、安徽巢湖市一中陈达宜(邮编:238000)、湖南湘潭大学子校刘建军(邮编:411105)、山东师范大学数学系91级1班孙振波(邮编:250014)、湖南湘乡市教师进修学校王达尊(邮编:411400)、浙江永康市芝英中学俞和平(邮编:321306)等多位同志来函、来文,指出了该文的错误所在,并阐明了正确的方法,现把各位同志来稿综述如下,以示更正,并向以上各位作者表示衷心的谢意,谨向读者致歉. 相似文献
3.
“求证 :| x + 1/x|≥ 2 ( x≠ 0 ) .”(人教社高中《代数》(下册 )第 3 0页第 1 1题 )这是训练基本不等式的一个典型题目 ,但是许多学生将其错误地理解成“只要 x≠ 0 ,就能保证 | x + 1/x|≥ 2 .”文 [1 ]举出的反例说明 ,当 x是虚数时 ,可能 | x + 1x| <2 .本文在复数范围内给出 | x + 1/x| >2 (或| x + 1x| =2 ,或 | x + 1/x| <2 )这类关系成立的一个充要条件 .定理 1 :设 z∈ C\{0 } ,m∈ R+,则| z + m2z| <2 m | z + mi| >2 m| z -mi| <2 m 或 | z + mi| <2 m| z -mi| >2 m ( 1 )| z + m2z| =2 m | z + mi| =2 m … 相似文献
4.
对于不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|,高中教材的证明如下: ∵-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|,∴-(|a| |b|)≤a b≤|a| |b|,即|a b|≤|a| |b|,(1)又 a=a b-b;|-b|=|6|,由(1)得|a|=|a b-b|≤|a b| |-b|即|a|-|b|≤|a b|,(2)由(1),(2)得|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|.显然上面证明中的(2)的证法不容易想到,本人在教学实践中采用了下面的证法,不但思路自然,且证明过程更为简捷,教学效果好,现提供同行参考. 相似文献
5.
本刊1985年第四期刊登了《复数证明不等式初探》一文,该文能灵活运用不等式|z_1 z_2|≤|z_1| |z_2|进行解题,阅后得益非浅,但美中不足之处是在使用这个不等式时没有指出等号成立条件。从而学生在使用不等式|z_1 z_2|≤|z_1| |z_2|时存在盲目性。这正是我们教师应该指点之处。为了说明问题,我们将原文中例6,求证: (x~2-4x-5)~(1/2) (10-2x x~2)~(1/2)≥17~(1/2)(原文题目有印错)改为: 例1:求函数y:(x~2-4x-5)~(1/2) (10-2x x~2)~(1/2)的极小值。 相似文献
6.
在高中数学教材中有定理||a|-|b||≤|a±b|≤|a| |b|,其中||a|-|b||≤|a b|,||a|-|b||≤|a-b|,|a b|≤|a| |b|,|a-b|≤|a| |b|取等号的充要条件分别是ab≤0,ab≥0,ab≥0,ab≤0,在解题过程中利用||a|-|b||≤|a±b|≤|a| |b|等号成立的条件解某些题,将得到解法 相似文献
7.
沈国宝 《中国远程教育(综合版)》1984,(6)
本文就《高等数学》第24讲中谈到的ln|x|的导数问题,作如下两点论述,供授课教师和听课的同学们参考。(一)(ln|x|)′=(lnx)′吗?1.求 y=ln|x|的导数。<解>y=ln|x|=lnx(当 x>0) ln(-x)(当 x<0)①当 x>0时,y′=(lnx)′=1/x②当 x<0时,y′=[ln(-x)]′=(-1)/(-x)=1/x 相似文献
8.
易思源 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):22+66
设a为实数,|a|与a哪个大呢?初学者往往认为|a|>a.这是不对的.首先应了解什么叫做一个实数的绝对值.规定如下:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即|a|={a(a≥0)-a(a<0)如|3|=3,|0|=0,|-5|=5.所以,当a≥0时,|a|=a,只有当a<0时,才有|a|>a.我们还应了解,|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离. 相似文献
9.
朱月红 《数理化学习(初中版)》2013,(2):9-10
探究题是初中数学课程倡导的一种重要问题类型.运用学生熟悉的知识和方法进行探究,能激发学生的探究热情,优化学生的思维,积累基本的活动经验,增强学生的创新能力.现以探究反比例函数中|k|的几何意义为例,以期对大家有所启发.一、|k|的几何意义的四次"变式" 相似文献
10.
余志雄 《数理天地(初中版)》2002,(3)
|x-a|的几何意义是:数轴上两数x和a对应的点A和B之间的距离(如图1),即线段AB的长.记为|AB|. 从这个几何意义出发,能很好地解决一些含有绝对值符号的问题,比用代数法简单. 例1 适合关系式|3x-4|十|3x+2|=6的整数x的值的个数是( ) (A)0.(B)1.(C)2.(D)大于2的自然数. 相似文献
11.
12.
玉叶 《数理天地(高中版)》2005,(6)
第15届04年希望杯高二培训题第72题:M是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上的一点,P、Q是左右焦点,则|PM|2 |QM|2的取值范围是____.解法1设|PM|=m,椭圆的半焦距为c,因为a>b>0,由椭圆第一定义得|QM|=2a-m,故|PM|2 |QM|2=m2 (2a-m)2 相似文献
13.
《中学数学杂志》2016,(9)
<正>在高中数学学习中,同学们对函数f(x)=|ax-b|±|ax-c|的最值及图象的对称轴、对称点有些生疏,因此,笔者介绍此函数的最值和图象的对称轴、对称点及其应用,旨在能对同学们有所启示和帮助,同时希望师生关注该函数.1函数f(x)=|x-a|+|x-b|(a≠b)的图象与性质这类函数,只需讨论a相似文献
14.
洪丽华 《数学大世界(高中辅导)》2003,(12):31-32
2003年高考试卷(非新教材)中的理数第17题和文数第18题即为有关复数知识点的题目.原题为: 已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 该题目考核的知识点有:复数的模、辐角、复数的三角形式与代数形式、复数的几何意义以及等比 相似文献
15.
题1 解关于x的不等式 |log_aax~2|<|log_ax|< 2(《中学数学》(苏州)96年第3期第26页例4). 解 原不等式化为: |2log_ax 1|<|log_ax| 2 令log_ax=y,则|2y 1|<|y| 2. 相似文献
16.
王书合 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
问题1:已知直线l上动点P及两定点A、B,试求f=|PA| |PB|的最值.讨论:1.点A、B在直线l的异侧.如图一,当P取AB与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin=|AB|;f无最大值.2.点A、B在直线l的同侧.如图二,设A′为A关于l的对称点,当P点为A′B与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin|PA| |PB| 相似文献
17.
武增明 《语数外学习(高中版)》2007,(6)
性质 |a|~2≥(a·b)~2/|b|~2(当且仅当a与b共线时取等号)。证明 设两向量的夹角为θ，则 |a|~2=(|a|~2)·(|b|~2)/|b|~2其中当且仅当a与b共线时取等号.用性质(*)求代数最值问题,不仅可以解决常规方法不易解决的问题,而且求解思路清晰,解答过程简捷明快,解题方法新颖易懂,是新教 相似文献
18.
1993全国高考数学试题(理科)第(29)题是: 已知关于x的实系数二次方程x~2 ax b=0有两个实数根α、β。证明: (Ⅰ)如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4 b且|b|<4; (Ⅱ)如果2|a|<4 b且|b|<4,那么|a|<2,|β|<2。 现把此问题推广如下: 相似文献
19.
燕晓曦 《陕西教育学院学报》1996,(Z1)
本文拟以公式|EF|~2=d~2 m~2 n~3±2mncosθ(以下简称公式※)为例,谈谈公式教学的有关问题.一、公式的推导思想方法,有时比公式本身还重要.公式固然重要,但是推导公式所运用的基本思想基本方法有时更重要。例如圆周角定理的证明就是穷举法(完全归纳法)证题的极为典型的例子,等比数列求和公式推导中运用的错位相减法在某种意义上讲比求和公式本身更有意义。那么对于公式(※)呢? 相似文献
20.
《西藏教育》2019,(11)
<正>|ax+b|±|cx+d|(a≠0,c≠0)型双绝对值函数是高考的常考点,一般出现在高考题第23题,分值10分;分为两个小题,两个小题各5分,其中第一小题偏易,第二小题属于中档题。第22题是参数方程和极坐标题型,与第23题一起构成了选做题型。高考要求在这两道题中选做一道。y=|ax+b|±|cx+d|(a≠0,c≠0)型双绝对值函数在教材中的知识点出现在选修4-5,以例题的形式出现,没有系统地进行介绍。现就对各种类型y=|ax+b|±|cx+d|(a≠0,c≠0)型双绝对值函数的图像和性质简要地进行系统的总结(-ab=-dc除外),有助于同学们高考复习备考。 相似文献