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在高考和数学竞赛中有关求动点的轨迹方程题屡见不鲜，就大的范围来说，求曲线的轨迹方程不外乎直接法与间接(设参消参)法两种，用直接法求轨迹方程，解析几何课本从方法到步骤作有详尽的叙述，然而有不少轨迹方程是很难用直接法来求解的，而是需要借助于参数才能间接得以解决，那么，利用参数求曲线的轨迹方程常有哪些技巧呢?请看以下例题。 相似文献
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探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.此类问题一般是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.现结合近年的高考试题,介绍几种常用方法.一、直接法若动点运动过程中量的关系简明,那么直接将此量的关系坐标化,列出等式,化简即得动点的轨迹方程.例1已知直角坐标平面上一点 Q(2,0)和圆 C:x~2 y~2=1,动点 M 到圆 C 的切线长等于圆C 的半径与|MQ|的和,求动点 M的轨迹方程,说明它表示什么曲线,并画出草图(1994年全国高考题). 相似文献
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求动点轨迹方程是解析几何的重点,也是难点.由于题设条件各异,无一般规律可循.但利用参数求动点轨迹方程常常可以奏效.关键是如何合理地选择参数,以及使用参数求动点轨迹方程还应注意哪些问题. 相似文献
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由轨迹求圆锥曲线方程及求圆锥曲线参数范围,是解析几何的一类重要问题,也是高考的重要考点。一、圆锥曲线轨迹方程的求解问题1.直接法由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫 相似文献
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综观历年高考解析几何试题,有六大热点.一、曲线轨迹方程的问题探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.全国高考85、86、91、93、94、95年均以这类问题为压轴题.此类问题通常是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.基本方法有:直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法、极坐标法等.例1 已知椭圆 x~2/24 y~2/16=1,直线l:x/12 y/8=1.P是 l 上一点,射线 OP 交椭圆于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当点 P 在 l 上移动时,求点 Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.(1995年 相似文献
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求动点轨迹方程主要有四种方法:直角坐标法;极坐标法;参数方程法;运用常用图形的轨迹方程的方法.本文讲述如何利用函数观点来建立动点的极标方程和参数方程.1 用函数观点求动点的极坐标方程 建立动点的极坐标方程关键在于:找出动点的极角θ与极径r之间的关系.如何找θ,r之间的关系呢?常用的思路是,联系几何图形,应用函数观点来分析,看一看任意给定θ,如何决定出r.然后把这个思路用数学语言表示出来,就得所要的解法. 相似文献
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平面解析几何教学中,研究动点的轨迹方程是主要课题之一.求轨迹方程的方法,因题而异,有无规律可循?本文目的就是探讨中学平面解析几何中求轨迹方程的基本方法.因为解析几何是以坐标系为工具,用代数的方法来研究平面图形性质的,所以在求动点的轨迹方程时,假若题设中未给出坐标系的话,求轨迹方程的第一步就是要恰当地建立坐标系,坐标系选择的原则应使易于得出轨迹方程,而且方程的形式简明. 相似文献
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一个点在平面上移动(也可以在空间移动,本文不作研究),它所通过的路径叫做这个点的轨迹,轨迹即点的集合.求轨迹方程(fx,y)=0和利用代数方法研究曲线(轨迹)的几何性质是解析几何的两个基本问题.这决定了求轨迹方程是解析几何中的一类重要问题.求轨迹方程的方法很多,当我们面对一个求轨迹方程问题时,该怎样思考?如何选择方法呢?首先,我们要弄清楚一个问题:求轨迹方程的任务是什么?求轨迹方程就是要写出动点的坐标x,y满足的方程.方程即等式,于是找等量关系是求轨迹方程最重要的任务.题设中一般并不给出动点的坐 相似文献
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求曲线的轨迹方程在高考中出现的频率很高,我们在问题解决过程中应注意合理选择方法,常用的基本方法如待定系数法、直接法(定义法)、代入法、参数法,其中设元消参是学习中的一个难点.其实我们只要从设参变 相似文献
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求轨迹方程的问题贯穿于圆锥曲线的始终，也是高考热点内容之一.所谓求轨迹方程就是寻求动点坐标x, y之间的关系式.文章举例说明求轨迹方程常用的方法：直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法、几何法、待定系数法、设而不求法等. 相似文献
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在平面解析几何教学中,动点的轨迹方程是教学的重点与难点.求轨迹方程不仅涉及到代数、几何,三角等多方面的知识,而且还要具备一定的分析综合能力.近几年的高考及数学竞赛,这类题目经常出现,而这类题变化繁多,学生感到难以对付,本文试就求轨迹方程的几种方法归纳整理如下:一 直接法直接设轨迹的动点坐标,以获得所求的轨迹方程.步骤:(1)适当选取坐标系;(2)设动点的坐标 P(x,y);(3)列出x,y的关系式;(4)化简.关键:列出x,y的关系式.例1.AB为半径a的圆的一条定直径,M为圆上任意一点,从A作直线AN,垂直于过M点的切线 相似文献
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１９９９年全国高考数学试题第２４题：如图,给出定点Ａ（ａ,０）（ａ＞０）和直线ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于点Ｃ,求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值关系．该题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力．标准答案给出了两种解法．解法一是利用角平分线上的点到角的两边距离相等和点Ｃ在直线ＡＢ上,列出两个含同一参数的方程,然后通过消参得到点Ｃ的轨迹方程．该解法思路自然,学生易于想到,但消参过程较繁,稍… 相似文献
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邓凯雯 《中学数学教学参考》2023,(24):41-43
求动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,通过坐标化将其转化为寻求动点的横坐标与纵坐标之间的关系。结合具体例题介绍求动点轨迹方程的常用方法,即直接法、定义法、相关点法、交轨法等,体现几何性质与代数运算的综合运用。 相似文献
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1999年全国普通高校招生统考数学试题第24题(理科):如图1,给定点 A(a,0)(a>0)和直线 l:x=-1,B 是直线 l 上的动点,∠BOA 的平分线交 AB 于点 C,求点 C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.这是一道求轨迹方程的试题,本文给出该题的七种解法,旨在帮助学生把握解轨迹方程题的常用方法。 相似文献
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人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书(B版)数学《选修2-1》第2章第2.12节"由曲线求它的方程,由方程研究曲线的性质"中,用了这样一个实例:例设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1,求动点M的轨迹方程,并用方程研究轨迹(曲线)的性质. 相似文献
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王丹红 《数理化学习(高中版)》2006,(22)
求动点的轨迹方程是解析几何的两类基本问题之一,所用方法丰富多样,是高考重点考查的知识点·本文归纳求解这类问题的常用方法,并举例加以说明·一、直接法根据题设条件,可以直接列出关于动点的等式,从而获解·其解题的一般步骤是:(1)建立适当的坐标系,设出动点及有关点的坐标; 相似文献
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赵维进 《数学学习与研究(教研版)》2010,(5):93-93
轨迹问题是解析几何中的重要问题之一,对轨迹方程的求解也是令许多同学头疼的问题,主要是因为轨迹问题涉及的对象是一系列运动的点,因其不断运动,给学生造成了一种飘忽不定的感觉,究其原因是同学们只看到了问题表面现象,其实轨迹问题是动中有静,点是运动的但点遵循运动规律是不变的,因此求轨迹方程只要挖掘已知条件,将动点满足的规律找出来,并将规律用动点的坐标表示成等式,求轨迹方程的方法通常有：定义法、代入法、直接法、待定系数法、交轨法等。 相似文献