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1.
关世荣 《广东技术师范学院学报》1990,(4)
一般数学分析教材中(如[1]),都给出多元函数可微的充分性定理是:偏导数f′_x,,f′_y,f′_z不仅在点(x_0,y_0,z_0)处存在,并在它的某一邻域内也存在,此外,它们(作为x,y,z的函数)在这点连续,则函数u=f(x,y,z)在点(x_0,y_0,z_0)处可微。文[2]用另一种方法证明Henle的如下定理:如f:R~2→R的偏导数存在,且至少有一个偏导数连续,则f可微。文[2]并指出这定理在n≥3元时的相应命题一般不真。 相似文献
2.
在理工科高等数学教材中通常是这样来叙述隐函数存在定理的:定理设函数 F(x,y,z)在点 P(x_0,y_0,z_0)的某一邻域内具有连续的偏导数,且 F(x_0,y_0,z_0)=0,F_(x_0,y_0,z_0)≠0,则方程 F(x,y,z)=0在(x_0,y_0)的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数 z=f(x,y),它满足条件 z_0=f(x_0,y_0),并有=-F_x/F_z,=-F_y/F_z。但在许多教材中举例时均不验证 F(x_0,y_0,z_0)=0这一必要条件,因而可能出现谬误,在教材[2]119 相似文献
3.
赵永琴 《数理天地(高中版)》2005,(12)
用导数法求函数的极值,是求极值基本方法,在解决这类问题时,如果对法则、定理一知半解或理解不透,很容易造成极值点的遗漏.可导函数y=f(x)在某一点x_0处取得极值的必要条件是这一点x_0的导数f′(x_0)=0.因此求可导函数y=f(x)的极值可以按照下列步骤进行: ①先求函数y=f(x)的导数f′(x); ②令f′(x)=0求得根x_0; ③在x_0附近左右两侧判断f′(x_0)的符号,左正右负为极大值点,左负右正为极小值点. 相似文献
4.
一、导数概念及其经济意义 导数的定义:设y=f(x)在x_0点的某领域内有定义,极限(若存在)表示函数y=f(x)在x_0点的导数,记为f(x_0)。 又由极限性质可知:(→0时)所以,即x·△x比△x是高阶无穷小,于是可以用f(x_0)△x近似代替△y, 记△y≈f(x_0)△x 当△x=l时,△y≈f(x_0) 意即f(x_0)近似地表示在x_0的基础上自变量改变一个单位时,△y的改变量。 相似文献
5.
郑惠莲 《数学大世界(高中辅导)》2003,(10):19-20
设y=f(x)为可导函数。①在某个区间内,如果f(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数,反之亦然。②函数f(x)在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零且该点两侧的导数异号。③函数f(x)在点x_0处的导数f′(x_0)是曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处切线的斜率。运用上述性质可解决下面几类问题。 相似文献
6.
凌明伟 《成都教育学院学报》2002,16(1):66
微分学中,费尔马(Fermat)定理、罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理因为都涉及导数在给定区间内的一个中间值,因此把这些定理叫做微分学中值定理。它们是微分学的理论基础。 费尔马定理 若函数f(x)在点x_0的某邻域U(x_0,δ)内有极值,且在点x_0可导,则f(x_0)=0,它的几何意义是如果曲线y=f(x)在点x_0处具有极值且有切线,则切线必为水平的。由费尔马定理可以导出下面的罗尔定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且有f(a)=f(b),则在(a,b)内至少有一点ξ,使f(ξ)=0。 相似文献
7.
几乎所有的微积分教科书都论述了下列复合函数的连续性定理: 设函数y=g(z)在z_0点连续,且函数z=f(x)在点x_0连续,z_0=f(x_0),又设复合函数y=g[f(x)]在点x=x_0的某一领域内是有定义的,则复合函数y=g[f(x)]必在x_0处连续。上述定理告诉我们:连续函数的复合函数仍旧是连续函数。现在问:关于复合函数的极限问题,也有类似的结论吗? 为回答这个问题,我们给出如下定理。 相似文献
8.
正一、定义本质1.导数的定义:f′(x_0)=limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)/Δx.2.导数的几何意义:f′(x_0)表示曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的斜率.从图形直观我们易得:导数其实上是函数曲线上两点连线斜率的极端情形;曲线的切线可看作是过切点的割线的极限位置;具备凹、凸性的函数曲线必位于其相应切线的上、下方.二、构建模型 相似文献
9.
邱炜源 《湖州师范学院学报》1988,(6)
用二阶偏导数来判定函数f(x,y)在其驻点(x,y_0)处的极值,有时可能有判别式f_(xy)~2(x_0,y_0)-f_(xx)(X_0,y)·f_y(x,y_0)等于零的情况.这时,原来的判别法失效,从而需要作出进一步的考察.为此,本文特给出一种利用一般的高阶偏导数的判别方法.设函数f(x,y)在点(x,y_0)处可展开成n阶泰勒公式,并将其写成△f=P(h,k)+ε.式中P_n(h,k)=sum from m=1 to n(1/(m+1)!)(h((?)/(?)x)+(k(?)/(?)y))~(m 1)f(x,y_0);当ρ趋于零时ε趋于零.同时还设函数f(x,y)在点(x,y_0)处所有阶数不大于某个正整数N的偏导数都等于零,或在点(x,y_0)的某个邻域内所有阶数大于N+1的偏导数都恒等于零.那末,二元函数极值的高阶偏导数判别法可简单地归结为:若P_N(h,k)恒正或恒负,则f(x,y)在点(x_0,y_0)取得极值;若P_N(h,k)有正有负,则f(x,y)在点(x_0,y_0)处不取极值. 相似文献
10.
《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>高中数学中导数像是一枚宝贵的工具解决着许多数学问题。学习过程中常常利用导数来求曲线的切线方程,讨论函数的单调性,极值与求最值问题等。一、利用导数求曲线的切线方程因为函数y=f(x)在x=x_0处的导数表示曲线在点P(x_0,f(x_0))处切线的斜率,所以曲线y=f(x)在点P(x_0,f(x_0))处的切线方程可求得。若已知曲线过点P(x_0,f(x_0)),求曲线过点P的切线,则需分点P(x_0,f(x_0))是切 相似文献
11.
为探索二元甬数z=f(x,y)方向导数的几何特征,使用代数分析和矢量分析的方法研究函数z=f(x,y)的方向导数.对于由方程z=f(x,y)给出的曲面S上的曲线C:z=f(x,y)且y=y0+tanα·(x-x0),设L是过曲面S上(x0,y0,f(x0,y0))点曲线C的切线,θ是有向直线L与矢量→/AB的夹角.那么二元函数z=f(x,y)在(x0,Y0,f(x0,y0))点沿方向AB的方向导数就是tanθ. 相似文献
12.
函数 y=f(x)在 x=x_0处有极值,则它的导数 f′(x)在这点的函数值为零,即 f′(x_0)=0,反过来,函数 y=f(x)的导数在某点的函数值为零时,这点却不一定是函数的极值点.因此,我们必须具体问题具体分析.例1 已知 b>-1,c>0,函数 f(x)=x b 的图象与函数 g(x)=x~2 bx c 的图像相切.(1)求 b 与 c 的关系(用 c 表示 b)(2)设函数 F(x)=f(x)g(x)在(-∞, ∞)内有极值点,求 c 的取值范围.分析:(1)(略);(2)函数 F(x)=f(x)·g(x)在(-∞, ∞)内有极值点,即存在 x_0使F′(x_0)=0,亦即一元二次方程 F′(x)=0有实 相似文献
13.
如果我们能够从约束方程或约束方程组中把其中一些未知数解出,那么将其代入函数式后,所求的条件极值便转化为另一变数较少的函数的普通极值了。定理 4.如果一元函数 z=f(x,φ(x))在 x=x_0处取得最大(小)值,那么二元函数z=f(x,y)在条件 y=φ(x)下在点(x_0 φ(x_0))处也取得最大(小)值。定理 4 可以推广到多元函数的情形。例7.若三个非负变数 x,y,z 满足条件3y 2z=3-x 和3y z=4-3x,求线性函数w=3x-2y 4z 的最大值与最小值。 相似文献
14.
李少斌 《湖北广播电视大学学报》1995,(9)
第四章多元函数微分学一、主要教学内容1.多元函数的基本概念主要是二元函数,其概念的要素还是对应关系与定义域,二元函数的定义域是平面上的某个区域,对应关系一般表示为:z=f(x,y) (x,y)∈D例如,设 z=f(x,y)=sin(x y)则 f(0,0)=sin(0 0)=sin0=0f(π/2,π/2)=sin(π/2 π/2)=sin=0f(t,s)=sin(t s)2.偏导数与全微分设 z=f(x,y),则 相似文献
15.
《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>导数是高考的必考知识点之一,其主要应用是求函数的单调性、极值和曲线的切线方程,本文主要讨论导数与切线方程。函数f(x)在点x_0处的导数f′(x_0)的几何意义是过曲线y=f(x)上点(x_0,f(x_0))的切线的斜率。函数在某点处的导数是函数相应曲线在该点处的切线的斜率。例1在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+b/x(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+ 相似文献
16.
《中学生数理化(高中版)》2019,(2)
<正>一、求极值利用可导函数求函数极值的基本方法:设函数y=f(x)在点x_0处连续且f'(x)=0。若在点x_0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x_0)为函数的极大值;若在点x_0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x_0)为函数的极小值。 相似文献
17.
邵宏博 《昆明师范高等专科学校学报》1984,(4)
定义。设函数f(x,y,z)定义于空间区域Ω,P_0(x_0,y_0,z_0)是Ω的一个内点,l是从P_0出发的一条射线,点P是Ω内在l上的任意点,ρ是P与P_0间的距离,如果极限存在,这个极限值称为f(x,g,z)在点P_0沿方向l的方向导数,记作f_l(x_1,y_0,z_0)。这个定义,有的学生理解不透的是,首先函数在定点沿定方向的方向导数是一个数 相似文献
18.
充分条件、必要条件、充要条件是研究命题条件和结论的相互关系时常用的数学术语,下面在微分中说明这些条件的应用。一、充分条件假言判断“若A则B”为真,则称条件A是B的充分条件。简言之,“有此则必然,无此未必不然”。例1若函数y=f(x)在点x0有极值,且f(x0)存在,则函数y=f(x)在点x0的导数为零,即f’(x0)=0。分析很明显,当函数y=f(x)在点x0有极值且导数存在时,根据导数的几何意义,函数所表示的曲线在该点的切线平行于x轴,即有f’(x0)=0。但倒过来说,“若函数y=f(x)在点x0的导数为零,则函数y=f(x)在点x0有极值”就不一定成立了。因为使y=f(… 相似文献
19.
王强芳 《中学数学教学参考》2008,(7)
题目 (2005年,辽宁,理科第22题)函数 y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数 f′(x)是减函数,且 f′(x)>0.设 x_0∈(0,+∞),y=kx+m 是曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的方程,并设函数g(x)=kx+m.(Ⅰ)用 x_0、f(x_0)、f′(x_0)表示m;(Ⅱ)证明:当 x_0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x); 相似文献
20.
尹宝一 《中国远程教育(综合版)》1985,(2)
在多元函数微分学的学习中,有关确定函数定义域,求复合函数及隐函数的偏导数,以及求极值等内容都是比较重要的计算问题,下面仅就这几方面容易出现的错误进行分析,供参考。一、求函数的定义域二元函数z=f(x,y)的图象为空间一曲面,其定义域即为空间曲面在xy面上的投影区域,判断z=f(x,y)的定义域,就是要找出使z=f(x,y)有意义的全体点(x,y)的集合。 相似文献