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从不可公度的存在性、学习无理数的必要性、无理数作为数的确定性以及无理数的不可循环性4个方面调查了初三学生关于无理数的信念.结果显示:学生对不可公度性的信念表现出与历史上数学家极大的相似性;40%多的学生缺乏对无理数学习的必要性的认识;大多数学生承认无理数是数,但近60%学生对无理数的无限不循环性缺乏坚定的信念.因此,教师在教学过程中,应注重知识发生的过程;应注重知识的来龙去脉;应注重学生对概念的理解. 相似文献
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刘国祥 《赤峰学院学报(自然科学版)》2013,(5):1-2
用两个自然数之比近似地代替一个无理数,或者用两个有理数之比逼近于一个无理数,是数学学科一个古老的问题.人们已经得到许多有效的方法.本文讨论构造递推数列,使得通项之比逼近于无理数姨N～(1/2)(N是非平方自然数). 相似文献
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<正>本文拟对初中代数教材中体现化归思想的相关素材做些分析,旨在与同行切磋,并祈请专家指导.一、数的概念与运算体系中的化归现行教材体系中,数的概念和运算的内容安排,大致按照下列顺序展开:正整数→零→正分数;扩充零的意义,正数→负数,有理数→无理数→实数→复数.细辨之,不难发现,实数的运算体现了如下的特征与联系:近似计算,用符合一定精确度的精确数,代替近似数,实施精确计算;借助于近似数、无理数的运算化归为有理数 相似文献
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精心设计组织探究活动，让学生经历概念生成的过程.通过类比迁移、抽象概括，让学生感受无理数的存在性，理解无理数概念产生的合理性，感悟数系扩充的必然性.在体会知识生长、归纳研究方法、积累经验的过程中，发展数学核心素养. 相似文献
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初中阶段 ,我们共经历了两次数系的扩展 .在初一 ,引入负数 ,将我们对数的认识扩展到有理数的范围 ;在初二 ,学习了无理数 ,将数的范围进一步扩展到实数 .我们主要从以下几方面学习实数 . 一、实数的概念 对实数 ,教材是这样介绍的 :有理数和无理数统称为实数 .因此要学好实数 ,就得先掌握好无理数的有关知识 .1 无理数的存在性历史上对数系的每一次扩展都源于实际生活的需要 :引入负数是为了解决“不够减”的问题 ;由于发现用已有的数无法表示边长为 1的正方形的对角线的长度 ,所以引入了无理数 ,这个长度就可用无理数 2表示 .2 … 相似文献
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如夫 《初中生世界(初三物理版)》2004,(11)
最后,谈谈学习无理数需要注意的几个问题.第一,要掌握无理数的本质属性.初二学习无理数,课本从“数的开方”谈起,书上出现的无理数,大都是带有根号的数,这样容易使同学产生一种误解,以为无理数就是带根号的数.其实无理数并不一定都是带根号的数,它是无限不循环的小数.例如大家所熟悉的圆周率π,就是圆周长与直径的比,它的值是3.14159265358979323…它就是一个无限不循环的小数.初三学了三角函数,高一学了对数,就可以知道三角函数和对数绝大多数都是无理数.所以,带不带根号并不是无理数的本质属性,我们决不能错误地把无理数就理解为带根号的… 相似文献
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学习"实数"的有关知识后,我们知道无理数和有理数一样都可以用数轴上的点来表示,教材介绍了像a这样的无理数,可以通过作图的方法在数轴上找出它们的对应点.那么是不是还有其他的数,也可以通过作图的方法在数轴上找出它们的对应点呢?通过探究发现,对于像分数1n(n为整数)这样的数,同样也可以利用作图的方法在数轴上找出它的对应点. 相似文献
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自从“第一次数学危机”,即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来,人们对无理数的探究就从来没有停止过.而比较两个无理数的大小,则是其中重要内容之一.无理数是无限不循环小数,所以无法直接写出某个无理数,人们想到了用符号准确地表示一个无理数,如:π,2等等,但这给比较它们的大小带来了一定的困难.那么,究竟如何比较两个无理数的大小呢?要比较两个无理数的大小,首先应明确以前学过的有理数大小比较方法对于实数也适用,即:(1)借助数轴:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)根据数的符号性质:①正数大于零和一切负数,零大于一切负… 相似文献
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雒文波 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
1.什么是无理数?为什么要学习无理数?答:无限不循环小数,叫做无理数.理解无理数应注意:①是小数;②无限小数;③不循环.在数学实际中,人们碰到了开不尽的方根,如’!2,’!5等,还遇到了圆周率π等无限不循环小数.于是就将数进行了扩张,引进了无理数.从而可以解决正实数的开方和线段的度量等问题,如边长为1的正方形的对角线为’!2等.2.无理数和有理数有何区别,常见的无理数形式如何?答:无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数(有理数都是整数或分数).有理数和无理数是两个互相独立的概念,有理数中没有无理数,无理数中也没有有… 相似文献
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考测点导航 1.正数、负数、整数、分数、有理数、无理数; 2.数轴、相反数、绝对值、倒数; 3.近似数、有效数字、科学记数法; 4.实数的大小比较。 相似文献
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无理数是实数的重要组成部分,无理数是数的概念又一次扩充,无理数概念是数的概念的重大突破.无理数理论是实数理论建立的基础.始于公元前古希腊时期的无理数,历经两千多年人们才认识到无理数特点,由无数的数学家才构建起实数理论.无理数艰难形成过程表明,无理数概念是数的教学难点之一.中学无理数教学是从平方术求根、勾股定理与斜边计算、黄金比与审美、圆周率与 相似文献
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弹补”r‘考点1实数的概念 [必考知识回顾〕1.和统称实数.实数和数轴上的点是每一个实数都可以用上的来表示,反过来,都可以用一个实数来表示. 2.叫做无理数一般说来,凡开方开不尽的数都是无理数,但要注意用根号形式表示的数并不都是无理数(如了~万),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如幻. [考题举例〕 例1(1 995年江苏省泰州市)在下列实数琴、tg6。。、。衬/万、要、一3、 ,J’、--一”~“一”一’‘~~7、一0一’一、’一、2、sin30“中,无理数有()个. (A)l(B)2(C)3(D)4 例2(2000年江苏省常州市)在4、tg 45。、。o,30·、粤、一7… 相似文献
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..甲笔地娜翔1.下列说法中，正确的是( A.带根号的数就是无理数C.无限小数就是无理数2.下列说法中，正确的个数是(无限不循环小数是无理数无理数就是开方开不尽的数①a是一个无理数，则。的倒数是;②两个无理数的和一定是无B.D.).l一a理数;③两个无理数的积一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 3.在实数范围内，下列运算不是总能进行的是(). A.平方B.立方C.开平方D.开立方4.V厄-的整数部分为。，V叫豆一的整数部分为b，则(。 b)‘的值为(). A.10 B.9 C.6 D.5 5.若式子V万而二石弃是一个实数，… 相似文献
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现行中学数学课程的划分容易产生—种偏向,则在一门课程里所接触到的问题在另一门课程里却往往完全被忽视掉,因而影响了数学知识的整体性。如像在代数里,我们要谈到有理数无理数的问题,然而在三角里,尽管经常和大量的三角函数值打交道,它们的算术性质——有理数呢,还是无理数?就很少有人过问。这样就难怪一般教师对无理数的知识显得很贫乏,除了等类型 相似文献
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学生对无理数的认识存在误区.1."无限小数是无理数"分析无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,而无限循环小数是有理数,只有无限不循环小数才是无理数.所以,说"无限小数是无理数"是片面的.2."带根号的数是无理数"分析41/2带根号,但41/2=2是有理数,所以不要认为带根号的数就是无理数. 相似文献