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向量具有几何形式或代数形式的双重性，向量的数量积的坐标表示，即数量积的代数化。又可将数量积运算转化为代数运算。故而向量在数学解题中占有重要地位。以下试举例说明向量在解决有关长度、角度、垂直等问题方面的应用。 相似文献
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向量融数形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,是中学数学知识的一个重要交汇点,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具．向量与解析几何、三角函数等知识的综合应用成为近几年高考的一个新颖热点问题．而平面向量的数量积是平面向量独具特色的一种运算,因为它的运算结果不是向量而是数量,因此向量的数量积是实现形和数即向量关系和数量关系之间相互转化的一种重要渠道和方法,所以它有广泛的应用． 相似文献
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文章借助向量这一工具,通过把向量坐标化后,将许多几何问题通过代数运算的形式进行解决,特别是向量数量积中关于投影的几何意义的应用. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(5)
两向量的数量积是两向量之间的一种乘法,是中学代数中从未遇到过的一种新运算,它不同于数的乘法,所以千万不能完全照搬代数运算.在数量积运算中除可运用课本上3条运算律外,其他经常在代数中使用的运算或规则不一定成立.以下5条要特别注意. 相似文献
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郑艳 《新课程导学(上)》2012,(14)
向量作为一种工具,它不仅在生产实践中有着广泛的应用,而且是沟通几何、代数与三角函数的一种有力工具.其中平面向量的数量积运算、化简、证明问题、数量积的应用、向量的平行、垂直、模等问题是每年高考必考内容.
从考查题型看主要有两种:一是以填空题的形式,主要考查向量的运算和性质;二是与三角函数、解析几何、平面几何等知识结合,以解答题形式出现,重在考查向量的工具性作用. 相似文献
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平面向量具有代数与几何形式的“双重性”,是高中数学的重点内容,命题方向主要有三个方面:一是平面向量的基本概念、线性运算、坐标表示、数量积、夹角和模.二是向量的工具作用,主要用来描述题目条件和结论.三是综合利用平面向量线性运算和数量积运算,并且与不等式、函数、方程、三角函数、数列、解析几何等知识相交汇,体现以能力立意的命题原则也是近年来高考的命题趋势. 相似文献
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例说向量数量积的多角度应用 总被引：1，自引：0，他引：1
向量进入中学是国内数学教育改革的一个重要特征 .由于向量具有几何形式与代数形式的双重性 ,使之成为中学数学知识的一个交汇点 .向量的引入 ,必将对其他数学分支产生深远的影响 ,特别地 ,利用向量数量可以解决有关长度、角度的计算及有关平行、垂直等位置关系问题 .因此 ,向量数量积在各种数学分支中有着广泛的应用 ,本文略举数例 .1 向量数量积在平面几何中的应用向量数量积可以处理平面几何中有关长度、角度、垂直等问题 ,从而为解决平面几何问题另辟了蹊径 .解题时若能充分施展向量数量积的数形结合的优越性 ,将大大简化运算过程 ,降… 相似文献
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<正>向量的数量积是平面向量一章中最精彩的部分,也是历年高考中必考的内容.数量积的运算有两种,即坐标形式和非坐标形式,而非坐标形式下的数量积运算大多与向量加减法的几何意义有密切联系.这种数量积问题往往需要将其中一个向量拆成两个向量的和或差,有时又要将两个向量的和或差合并成一个向量,再进行数量积运算.灵活运用"拆" 相似文献
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梁雄文 《语数外学习(高中版)》2008,(17):52-53
用平面向量研究三角形的形状体现了平面向量代数与几何双重属性。由平面向量的数量积定义及其几何意义可知数量积是数与形的结合点,利用平面向量的数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题,从而较容易判断三角形的形状,也使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有了更深刻的认识。 相似文献
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滕飞 《中学生数理化(高中版)》2010,(11):96-96
向量具有加、减、数乘及数量积等运算,因而向量属于代数的范畴;同时,向量的每种运算都具有它的几何意义,因而向量又属于几何的范畴.在解有些向量试题时,若能利用向量的几何意义,可将复杂问题简单化. 相似文献
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向量线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,解析几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决解析几何中的一些问题．通过向量,可以把几何中抽象的推理转化为简单明了的代数计算． 相似文献
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向量不仅具有数的运算性质,能够进行代数形式的运算,而且具有几何意义,能够进行几何形式的变换,即具有代数与几何形式的“双重身份”.正是这样的“双重身份”使它成为数学知识的交汇点,成为联系多种知识的桥梁,成为高考命题的热点.本文试图以典型高考题为例,探讨向量知识与其他数学知识间的结合点,以提高高考复习的针对性.向量与三角的结合点从向量与三角的关系来看,向量的坐标可以用三角形式来表示,向量的数量积运算中含有三角式子,坐标平移可以用向量来表示,因此三角与向量的结合点主要涉及以上三方面.例1:(2005年江西卷)已知向量a軆=(2co… 相似文献
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罗奇 《桂林师范高等专科学校学报》2008,22(2):174-177
作为数学工具的向量有着广泛的应用,本文就初等代数方面,给出了如何利用向量的线性运算、向量三角不等式、向量数量积、向量向量积和向量混合积等解决问题,方法简明规范,且有利于培养学生的创造性思维能力。 相似文献
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<正>向量是有别于数量的一种量,兼有数与形的特征,是联系数与形的重要工具.在近几年的新课程高考试卷中都有关于向量概念或运算的题目.题型多以选择和填空为主,同时也涉及以向量为工具的代数、解析几何和三角函数的解答题.涉及到向量的知识主要是数量积、平面向量基本定理及向量的运算.在 相似文献
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冯泰 《中国远程教育(综合版)》1985,(6)
本学期的高等数学以多元微积分为主,附带三个部分:空间解析几何及向量代数、级数、常微分方程。头绪多,内容杂,复习时要抓住基本慨念,基本计算、突出重点。一、空间解析几何及向量代数1.给定空间直角坐标系oxyz,在oxyz中点P与三个有序数(x、y、z)形成一一对应,唯一确定。2.掌握向量定义,向量的模,方向余弦单位向量,向经及向量的加减法运算。3.掌握向量的坐标表示及加,减、乘(数乘、数量积、向量积)运算,掌握运算后的方向及模的定义。 相似文献
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