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向量具有几何形式或代数形式的双重性,向量的数量积的坐标表示,即数量积的代数化,又可将数量积运算转化为代数运算.故而向量在数学解题中占有重要地位.以下试举例说明向量在解决有关长度、角度、垂直等问题方面的应用.…… 相似文献
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文章借助向量这一工具,通过把向量坐标化后,将许多几何问题通过代数运算的形式进行解决,特别是向量数量积中关于投影的几何意义的应用. 相似文献
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尚宇林 《中学数学教学参考》2001,(10)
这里有一个课例片断 .课题 :“平面向量数量积的坐标表示 .”教师 :前一节课 ,我们学习了向量的数量积 ,主要包括 :(1 )向量数量积的定义 ;(2 )向量数量积的几何意义 ;(3 )向量数量积的性质 ;(4 )向量数量积的运算规律 .今天这节课我们再来学习“平面向量的数量积的坐标表示”(教师板书课题 ) .下面先请大家阅读课本第 1 1 9～ 1 2 0页 .学生阅读课本约 5分钟左右 ,按老师要求停了下来 .教师 :刚才大家已经阅读了课本 ,下面我们一起讨论这样几个问题 :第一 ,为了讨论“平面向量数量积ａ ·ｂ 的坐标表示” ,首先要求“平面向量的数量积ａ ·… 相似文献
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近几年高考中有一种现象：高考立体几何题的标准答案都是坐标向量法或传统的综合几何法．非坐标向量不仅被边缘化，而且有被遗弃的感觉．由于这个原因，中学教师对立体几何的非坐标向量要么蜻蜒点水、一带而过，要么视而不见、有意避开．其实这是一种误解，因为数学课程标准中要求学生：掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示．这里的“线性运算”、“数量积”都是指“非坐标向量”的． 相似文献
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向量具有几何形式或代数形式的双重性，向量的数量积的坐标表示，即数量积的代数化。又可将数量积运算转化为代数运算。故而向量在数学解题中占有重要地位。以下试举例说明向量在解决有关长度、角度、垂直等问题方面的应用。 相似文献
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周斌 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):129+131
平面向量的数量积问题是多年来高考的热点,每年的各种高考模拟题、高考真题中都有此类似的题型.它们有一个共同的特征,就是题中涉及的两个平面向量直接求数量积一般比较困难,所以其求数量积的解法一般可以分为两种思路:一是利用平面向量的基本定理转化来优化计算;二是通过建立坐标系,用平面向量的坐标运算来解决.本文就针对求平面向量数量积的一类问题,提出自己的简化公式, 相似文献
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平面向量是高考考查的重点,一方面是平面向量的基本概念及基本运算能力;另一方面平面向量的坐标运算和平面向量的数量积的概念、性质及运算律.向量是一个有"形"的几何量,因此,在研究与向量相关的问题时,一定要结合图形进行分析、判断和求解. 相似文献
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<正>在高考平面向量试题中,主要考查与平面向量相关的基础知识、突出平面向量的工具作用.新课程标准对平面向量的考查要求是:第一,主要考查平面向量的性质和运算法则,以及基本运算技能,考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算;第二,考察向量的坐标表示,及坐标形式下的向量的线性运算;第三,经常和函数、曲线、数列等知识结合,考察综合运用知识能力. 相似文献
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立体几何涉及空间向量的考点主要包括空间向量的概念、运算、基本定理、空间向量坐标的概念以及坐标运算、空间向量的数量积、直线的方向向量、平面的法向量等.而影响学生得分的空间向量立体几何问题主要有4个,这4个典型问题是：空间向量的基本概念、向量的线性运算、空间向量的坐标表示及运算、空间向量的数量积.下面笔者以4种途径浅析此类问题的求解. 相似文献
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新教材高二数学第九章 (Ｂ)运用空间向量处理立体几何问题 ,笔者在教学时 ,发现同学们在进行空间向量的运算时 ,经常发生各种各样的错误 ,现举例剖析如下 (所选例题均来自教材 ) :一、向量的数量积与向量的和 (差 )运算混淆例 1 已知ａ=(3,- 2 ,4 ) ,ｂ =(- 2 ,5 ,- 3) ,求ａ +ｂ,ａ·ｂ.错解 ａ+ｂ =3- 2 +(- 2 ) +5 +4- 3=5 ;ａ·ｂ =(3× (- 2 ) ,(- 2 )× 5 , 4× (- 3) )=(- 6 ,- 10 ,- 12 ) .分析 本题错误的主要原因是对向量加法的坐标运算与向量数量积的坐标运算两个概念之间产生了混淆 .两个向量的和仍然是一个向量 ,而两个… 相似文献
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柯西不等式 具有对称和谐的结构,其中大的一边是两个向量的坐标的平方和的积的形式,小的一边是两个向量数量积的坐标运算的平方形式．据此,柯西不等式可简记为“方和积不小于积和方”．在分析解决有关问题时,若能依据其特征,联想柯西不等式,进而选择合理的变形方法或构造出类似于柯西不等式的结构形式,不仅能迅速地找到解题的切入点,而且... 相似文献
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众所周知,对于两个非零向量的数量积有如下定义:a·b=|a|·|b|cosθ,其中θ=为两向量的夹角.这使得我们在求两个非零向量的数量积时,既要考虑它们的模又要顾及到它们的夹角.而在一般的几何(非坐标运算)问题中,一般都会优先给出有 相似文献
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向量数量积是向量一章的重点内容,是高中数学三角函数、解析几何、平面几何等章节知识的交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解有两种常用方法:①直接运用定义运算,即a·b=|a|·|b|cos θ;②建系设点,代入坐标运算.在涉及数量积最值时,有时候可以根据数量积的几何意义直观判断. 相似文献
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正平面向量是新课改的新增内容,是高考必考的考点,纵观近5年各地的考题却没有一道是难题.从考题看,解答题中,多是"戴帽穿靴"——即以命题条件的呈现方式或所求结论的呈现方式出现,考查两向量垂直、平行的坐标形式,或考查向量的求模、数量积等,偏重于对其它数学知识的考查,如解三角形、三角变换等,多出现在15题,属简单题;填空题中,则主要考查向量的线性运算、求数量积等,属中档题.本文拟就求平面向量 相似文献
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平面向量具有代数与几何形式的“双重性”,是高中数学的重点内容,命题方向主要有三个方面:一是平面向量的基本概念、线性运算、坐标表示、数量积、夹角和模.二是向量的工具作用,主要用来描述题目条件和结论.三是综合利用平面向量线性运算和数量积运算,并且与不等式、函数、方程、三角函数、数列、解析几何等知识相交汇,体现以能力立意的命题原则也是近年来高考的命题趋势. 相似文献