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平时课堂教学中作圆锥曲线在某一点处的切线时,都是画个大概位置.所以在某一次课上,我给同学们介绍了椭圆x^/a^2+y^2/b^2=1上任一点P处切线的作法:设椭圆两焦点为F1,F2,以其左焦点F1为圆心,以长R=2a(2a〉2c)为半径作圆,如图1,连接F1P并延长与⊙F1相交于点M, 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):16-16
笔者借助超级画板软件,发现与圆锥曲线焦点有关的一个性质,现介绍如下:
定理1 如图1,设F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的一个焦点,M是直线l:x=a(或x=-a)上异于顶点A的任一点,线段FM交椭圆于点P, 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2009,(9):21-22
本文介绍有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质.
定理1如图1,设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=90°.直线PF1,PF2分别交椭圆的左,右准线于M,N两点,则①|PF1|=|NF2|,|PF2|=|MF1|; 相似文献
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王作顺 《数理天地(高中版)》2009,(1):4-4,7
1.三种圆锥曲线共有的角平分线
性质1 设椭圆x2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的右(左)焦点为F,右(左)准线交x轴于点M,过F的任意直线交椭圆于A、B两点,则MF是∠AMB的角平分线. 相似文献
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笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质.
定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切. 相似文献
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1.圆锥曲线的性质
性质 已知椭圆x2/b2+y2/b2=1(a〉b〉0)的一个焦点为F.相应的准线为直线l.若点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点,过点F作PF的垂线,交直线lf于点Q,则直线PQ与椭圆相切,且P为切点. 相似文献
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本文探索了椭圆、双曲线焦半径与焦半径夹角的关系,得到如下两个结论. 定义圆锥曲线上一点与其焦点的连线段叫做焦半径. 定理1 P(x0,y0)是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)是左右焦点,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=θ,则 2b2/1 cosθ=r1r2,且tanθ/2=c|y0|/b2. 证:如图,在△F1PF2中有 相似文献
9.
本文介绍圆锥曲线与圆相关的一个性质.
性质1如图1,设PQ是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)过焦点F的弦,点R是椭圆在左(右)顶点A处切线上任一点,直线尺P,RQ与相应于, 相似文献
10.
钱照平 《中学数学教学参考》2009,(1):109-110
2008年高考数学安徽卷理科第22题:设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0). 相似文献
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焦半径是指圆锥曲线上任一点到焦点的距离.设 P(x_0,y_0)为圆锥曲线上任一点,则其对应于抛物线、椭圆、双曲线的焦半径分别有如下结论:1.设抛物线y~2=2px(p>0) 相似文献
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圆锥曲线上任一点到焦点所连线段叫做圆锥曲线过该点的焦半径。由于椭圆、双曲线有两个焦点,所以椭圆和双曲线上的点都有两条焦半径。对于涉及焦半径的问题,运用焦半径计算,可使问题化繁为简、化难为易。一、焦半径公式设P(x,y)为圆锥曲线上任一点,离心率为e,那么P到焦点的距离r可以用下面公式表示,统称焦半径公式。 相似文献
14.
笔者在讲解圆锥曲线第二定义时讲到如下结论:F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的右焦点,P是椭圆上任一点,则PF的最小值当P为右顶点时取到,PFmin=a-c.[第一段] 相似文献
15.
2008年高考安徽卷理科第22题
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0)。 相似文献
16.
许雪岗 《中学数学研究(江西师大)》2014,(7):23-25
文[1]通过对2013年高考(江西卷)理科第20题的研究,得到了椭圆中一个一般性结论,原文记为:结论1:已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),F是其右焦点,过F作石轴的垂线与椭圆交于点P,AB是过点F的任一弦(不过P点),AB与椭圆的右准线交于点M,则直线PA,PM,PB的斜率成等差数列. 相似文献
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(2010年江苏高考数学卷第18题)在平面直角坐标系中,已知椭圆x^2/9+y^2/5=1的左右顶点为A、B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m〉0,y1〉0,y2〈0. 相似文献
18.
叶顺亚 《中学数学教学参考》2010,(11):47-47,56
1试题及简解
2010年高考数学江苏卷第18题:如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2/9+y2/5=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m〉0,y1〉0,y2〈0. 相似文献
19.
玉云化 《河北理科教学研究》2011,(1):49-51
2010年全国高考辽宁卷理科第20题是:已知椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a〉b〉0)的右焦点为F,经过F作斜率为√3的直线与椭圆相交于不同两点A,B,已知^→FA=-2^→FB.(1)求椭圆离心率;(2)若|AB|=15/4,求椭圆方程. 相似文献
20.
2005年湖南高考理科19题(文科21题第1问题同):已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B、M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设AM→=λAB→。 相似文献