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1.
1 问题的提出
已知f（x）=ax2 ＋bx＋c（a≠0）,且方程f（x）=x无实数解,下列命题：①方程f[f（x）]=x也一定没有实数解;②若a＞0,则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立;③若a＜0,则必存在实数x0,使f[f（x0）]＞x0;④若a＋b＋c=0,则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立.正确命题的序号是____.本题是高三数学模拟试卷中的一道填空题,讲评课时,一位学生作了如下阐述：2疑惑：对问题的初步思考及质疑2.1对问题的初步思考 相似文献
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2002年上海春季高考数学试卷中有这样一道题:第(22)题:若存在 x_0∈R,使 f(x_0)=x_0成立,则称 x_0为f(x)的不动点。已知 f(x)=ax~2+(b+1)x+b=1(a≠0)(1)a=1,b=-2,求 f(x)的不动点;(2)若对实数 b 函数 f(x)恒有两个相异的不同点,求 a 的范围; 相似文献
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题(2007年高考江苏第21题)已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2 cx d,g(x)=ax3 bx2 cx d,方程f(x)=0有实根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;相反,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2)若a=0,求c的取值范围.(3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.本题主要考查函数 相似文献
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文献[1]~[3]对二次函数f(x)=x2+bx+c的迭代进行了探讨,其中文献[2]、[3]得到了关于方程f2(x)=x在特殊情形下根的一个结论:设f(x)=x2+bx+c,记Δ0=(b-1)2-4c,若方程f(x)=x有2个不等实根,则1)当0<Δ0<4时,f2(x)=x只有2个不等实根;2)当Δ0>4时,f2(x)=x有4个不等实根.方程f2(x)=x中的f2(x)为f2(x)=f(f(x)),一般地有fn(x)=f(fn-1(x)).本文将考虑一般二次函数f(x)=ax2+bx+c(其中a≠0且a,b,c∈R)的迭代,用初等方法给出 相似文献
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题 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2),若x_1,x_2∈(0,π/2),x_1≠x_2,证明 1/2[f(x_1) f(x_2)]>f((x_1 x_2)/2)。 证 令a=tg(x_1)/2,b=tg(x_2)/2,则a,b∈(0,1),a≠b,因所证不等式就是 相似文献
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<正> 偶函数有如下性质: 若f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|):f(-|x |). 例已知偶函数Y=f(x)在[0,+∞)上是增函数,试解关于x的不等式f((?)+4)>f(kx+2),其中k>0. 相似文献
7.
邹生书 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):25-26
宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下:
猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1.
文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x＞0,y＞0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广:
推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ. 相似文献
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中学代数中,有些较为特殊的方程,在实数范围内无解,若依照一般解法,不但演算过程复杂,而且很难判定它们在实数范围内是否无解。本文试图给出这类无解方程的两个判定定理,可以简化解题过程,省时省力。定理1:若方程f(x)=0可表示成f_1[g(x)]=0,且f_1(y)=0无实数根,则方程f(x)=0无实数根。(其中f(x),g(x),f_1(y)均为代数函数,下面定理2假设相同。)。证明:设f(x)=0有实数根x_0,则有: f_1[g(x_0)]=0。令 y_0=g(x_0),则f_1(y_0)=0 即y_0是方程f_1(y)=0的实数根,与题设相矛盾。从而方程f(x)=0无实数根。定理2:若f(x)=0可表示成f_1[g(x)]=0,且f_1(y)=0有实数根y_1,y_2,…,y_n,但对于每一个y_i(1≤i≤n),方程g(x)=y_i都无实数根,则方程f(x)=0无实根。 相似文献
9.
题目(一道函数不等式的综合题):是否存在实数a,b,c,使二次函数f(x)=ax~2+bx+c满足f(-1)=0,且对一切实数x∈R,都有 相似文献
10.
《中学生数理化(高中版)》2015,(2)
<正>命题1函数f(x)=ax+b(a≠0)满足:f(x_1)f(x_2)<0,则■x_0∈(x_1,x_2),有f(x_0)=0.证明:函数f(x)=ax+b的零点即方程ax+b=0的根,b由a≠0知方程ax+b=0有实数根x_0=-a/b,即f(x_0)=0,所以只需证x_0=-∈(x,由f(x_1)f(x_2)<0得(ax_1+b)(ax_2+b)<0即: 相似文献
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王小林 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):38-39
例题已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a＞0)满足f(2 x)=f(2-x),解不等式:f[log1/2(x2 x 1/2)]＜f[log1/2(2x2-x 5/8)]. 相似文献
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刘志联 《数理化学习(初中版)》2002,(6)
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≥0;若a<0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≤0. 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,则△=b2-4ac≥0. 以上性质,我们可以用来证明不等式. 例1 已知a,b∈R,且b>0.求证:a2+b2>3a-2ab-3. 证明:被证不等式可变形为 相似文献
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设函数f(x)=ax2+bx+c(-1≤x≤1),则f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,解得a=1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0),b=1/2f(1)-1/2f(-1),c=f(0),从而有f(x)=[1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0)]x2+[1/2f(1)-1/2f(-1)]x+f(0),利用这一表示形式可以解下列竞赛题. 相似文献
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聂文喜 《数理天地(高中版)》2008,(8):15-16
1.以一次函数为背景例1设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x~2,若对任意的x∈[t,t+ 2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( ) 相似文献
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函数f(x)=a±bx±c±dx(a,b,c,d>0,定义域非空,下同)的最值可分为以下三类.第一类型如f(x)=a-bx+c-dx,f(x)=a-bx-c+dx的函数在定义域内单调递减;型如f(x)=a+bx+c+dx,y=a+bx-c-dx的函数在定义域内单调递增.故只要求出其定义域,根据单调性就可求出这类函数的最值.(1)f(x)=a-bx+c-dx无最大值,只有最小值,最小值是f[min(ba,cd)],即[f(x)]min=f[min(ab,dc)].(2)f(x)=a-bx-c+dx既有最大值又有最小值,分别为[f(x)]max=f(-dc),[f(x)]min=f(ab).(3)f(x)=a+bx+c+dx在定义域内单调递增,只有最小值,无最大值,最小值是f[max(-ab,-dc)],即[f(x)]min=f[max(… 相似文献
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汪正文 《中学数学研究(江西师大)》2007,(10):43-46
2007年江苏卷最后一道(第21)题:已知a、b、c、d是不全为零的实数,函数f(x)=bx~2 cx d,g(x)=ax~3 bx~2 cx d,方程f(x)=0的实根都是g[f(x)]=0的根;反之,g[f(x)]=0的实根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2)若a=0,求c的取值范围;(3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围. 相似文献
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一、三次函数的图象及其性质对于三次函数 y=f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0),我们有 y′=f′(x)=3ax~2+2bx+c.设导函数 y′=f′(x)的判别式为△=4b~2-12ac=4(b~2-3ac).(1)当 a>0时,(i)若△>0,则方程 f′(x)=0有两个不等的实根。设两实根为 x_1,x_2(x_10、f(x_2)<0)时,图象与 x 轴有三个不同的 相似文献