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这是△ABC中较为常见的一个不等式,证法较多,本文给出它的平几证法: 如图,在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,作∠BAC的干分线AF,则∠CAF=∠BAF=譬,过B,C两点作AF的垂线,交AF和AF的延长线于D,E两点,(当且仅当b=c时等式成立). 相似文献
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用定义证明函数y=sinx/x,x∈(0,π/2)为单调减函数,比较麻烦,不妨试用几何方法。下面提供一种几何证法。 相似文献
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毕达哥拉斯证法 毕达哥拉斯(公元前585年—497年)是古希腊著名的数学家,他对人类的贡献是巨大的。2不是有理数的证明是毕达哥拉斯学派首先给出的,并流传至今。证法如下: 相似文献
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∠QED,故QD=QE,故AQ+QB=AQ+QE+BE=AQ+BP+QD=AD+BP=AB+BP,即BQ+AQ=AB+BP.思考四:引平行线证法9:过P引PD∥BQ交AB的延长线于D.(以下同证法1)《二次根式》一章内容中有两个重要等式:(1)(a√)2=a(a≥0);(2)a2√=|a|=a(a≥0),-a(a<0) 许多同学由于对(a√)2与a2√认识不清,而出现解题错误.下面我们来讨论(a√)2与a2√的区别、联系,以及应用上述两个等式时需要注意的问题.一、区别1.数学含义不同.(a√)2表示a的算术平方根的平方,是幂的形式;而a… 相似文献
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导数"下放"后,高中数学里有下面的不等式:x/(1+x)≤ln(1+x)≤x(x>-1).本文将谈谈我们对它的新认识.一、加强首先将上面的对数基本不等式加强为:定理当x∈(0,+∞)时, 相似文献
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本文从不等式acosθ+bsinθ≤a2+b2(1/2)(a,b,θ∈R,ab≠0)(或其等价形式)的结构出发,联想代数或几何模型,得到了该不等式的六种证法. 相似文献
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文章深入研究一道强基计划试题,得到了结论“曲线■是双曲线”,同时给出了其多种证法及该双曲线的性质. 相似文献
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若三角形的外接圆半径为R ,内切圆半径为r ,面积为S△ ,则S△ ≤ 332 Rr .1 S△ ≤ 332 Rr的证明方法证法 1 易证S△ =4Rrcos A2 cos B2 cos C2 ,及cos A2 cos B2 cos C2 ≤ 338,于是S△ ≤ 332 Rr .证法 2 ∵S△ =rs ,又易证s≤ 332 R ,故S△ ≤ 332 Rr . 证法 3 ∵S△ =Rr(sinA sinB sinC) ,又sinA sinB sinC≤ 332 ,于是S△ ≤ 332 Rr .证法 4 ∵S△ =12 (a b c)r ,又易证a b c≤ 33R ,故S△ ≤ 332 Rr .综上可知 ,如能巧用形式各… 相似文献
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给出了不等式(1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n)2<1/2的六种不同证法。 相似文献
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吕佐良 《数理天地(初中版)》2005,(12)
定理如果a,b均为正数,那么(a b)≥(ab)/(1/2)(当且仅当a=b时,取“=”号)。现行教材对该定理已作了证明,本文再介绍几种别的证法以拓宽思路。证法1用二次根式的性质 相似文献
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<正>函数是高中数学的重点内容之一,也是全国各地高考热点之一.在高考试题中,笔者发现有些题目利用函数f(x)=(sinx)/x{0相似文献
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参考文献中"5121=125+1759+1208725"是5121的第一类好表法,我们通过讨论认为:由于5121的第一类好表法不是唯一的,该问题就是讨论"不定方程5121=1x+1y+1z(xb,a|n,b|n,m|a+b,且 相似文献
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几何图形变幻莫测,一个个精美的结论更是赏心悦目,几何思维独特且具有丰富内涵,分析综合法、定性推导和定量计算使我们感受证法的曲折离奇;一题多解,各种证法层出不穷、千姿百态;类比联想、加深推广,让人体会到硕果累累,美不胜收.本文将从欣赏数学的视角, 相似文献