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《中学数学教学参考》2007,(5)
1 例题及解答例如图1,AB 是过椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的左焦点 F 的一条动弦,AB 的斜率 k∈[3/4,4/3]并且3a~2-4b~2=0记 AF/FB=λ,求λ的取值范围.解法1:由3a~2-4b~2=0=b~2=(3/4)a~2,所以椭圆方程为x~2/a~2 4y~2/3a~2=1,即3x~2 4y~2=3a~2.(*)又∵c~2=a~2-b~2=(1/4)a~2,∴c=(1/2)a.则 A((-1/2)a λmcosθ,λmsinθ),B((-1/2)a-mcosθ,-msinθ), 相似文献
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考察下列恒等式: cos2θ=2cos~2θ-1; cos2θ=-(2sin~2θ-1) cos3θ=4 cos~3θ-3cosθ; sin3θ=-(4sin~3θ-3sinθ) cos4θ=8 cos~4θ-8cos~2θ+1; cos4θ=8sin~4θ-8sin~2θ+1 cos5θ=16cos~5θ-20cos~3θ+5cosθ;sin5θ=16sin~5θ-20sin~3θ+5sinθ, ………………………………我们或许会猜测;是否存在某个定理,可以揭示上列展开式之间的微妙关系呢? 回答是肯定的。本文将提出并证明这个定理。定理若已知casnθ=F(cosθ)) 相似文献
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1994年高考第18题:已知sinθ cosθ=1/5,θ∈(0,π).则ctgθ的值是_____.部分同学的答案是-3/4或-4/3.而正确的答案是-3/4.造成错误的原因是忽略了sinθ cosθ=1/5中隐含的角的范围.在教学中如何挖掘角的隐含范围呢?我认为需要从以下五方面入手. 相似文献
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张俊 《数理天地(高中版)》2014,(2):25-25,27
正余弦三俯角公式为sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ.用三倍角公式可以沟通三角与代数之间的联系，通过转换，可使一些复杂问题简化． 相似文献
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廖忠贵 《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):77-77
有这样一道解答题：已知sinθ=-3/5,3π〈θ〈7π/2，求tanθ/2的值，许多同学采用下面的解法.
解 由sin=2sinθ/2cosθ/2/sin^2θ＋cos^2θ/2=2tanθ/2/1＋tan^2θ/2,得2tanθ/2/1＋tan^2θ/2=-3/5 相似文献
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一、不明确概念而致错例1设θ∈[0,π/2],则直线x·sinθ+y-1=0的倾斜角的变化范围是A.[0,π/4]B.[π/4,π)C.[(3π)/4,π]D.{0}∪[(3π)/4,π)错解据题意可知该直线的斜率为k=-sinθ(θ∈[0,π/2]),-1≤k≤0.设该直线的倾斜角为α,则有-1≤tanα≤0,∴(3π)/4≤α≤π.选C.诊断直线的倾斜角的范围是[0,π),即倾斜角不能为π,所以选项C是错误的.正解据题意可知该直线的斜率为k=-sinθ∈[-1,0].当k=0时,α=0;当k∈[-1,0)时,(3π)/4≤α<π.选D.小结教材中对倾斜角、二面角、象限角的范围都有严格的规定,熟悉概念是正确解题的前提. 相似文献
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王卫华 《河北理科教学研究》2008,(5)
三倍角公式有两种形式：sin3θ=3sinθ-4sin^3θ,cos3θ=4cos3θ—3cosθ;sin3θ=4sinθ·sin（60°-θ）sin（60°＋θ）,cos3θ=4cosθcos（60°-θ）cos（60°＋θ）． 相似文献
10.
杨文光 《河北理科教学研究》2008,(3)
三倍角公式:sin3θ=3sinθ-4sin3θ,cos3θ=4cos3θ-3cosθ. 题目 求sin213° cos243° sin13°cos43°的值. 联想:sin213° cos243° sin13°cos43°形如a2 b2 ab.若a-6≠O,则a2 b2 a6a3-b3/a-b. 相似文献
11.
张全合 《中学生数理化(高中版)》2006,(4)
高中数学(人教版)第一册(下)第88页题19:已知sinθ+cosθ=2/3, 求sin2θ的值．现将sinθ+cosθ=2/3两边平方,易得sin2θ=-5/9．顺水推舟,由2sinθcosθ=-5/9两边乘以-1后再加1得(sinθ-cosθ)2=14/9,解方 相似文献
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《中学数学研究(江西师大)》2005,(4):47-50
第一天 郑州1月22日上午8:00～12:30 (每题21分) 一、设θi∈(-π/2,π/2),i=1,2,3,4.证明:存在x∈R,使得如下两个不等式 cosθ1cosθ2-(sinθ1sinθ2-x)2≥0,① cosθ3cos2θ4-(sinθ3sinθ4-x)2≥0,② 相似文献
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吴文尧 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):19-20
题目 设 0≤θ≤π ,直线l:xcosθ +ysinθ=2和椭圆x26+y22 =1有公共点 .求 :θ的取值范围 .解法一 :(判别式法 )①cosθ=0时 ,直线l的方程为 :y =2 ,此时直线和椭圆相离 .②cosθ≠ 0时 ,直线l的方程为 :x=-ytanθ+2secθ 代入椭圆方程 :x2 +3y2 -6=0 可得 :( 3 +tan2 θ)y2 -4secθtanθ·y+4tan2 θ-2 =0由Δ =16sec2 θ·tan2 θ -4 ( 3 +tan2 θ) ( 4tan2 θ -2 ) ≥ 0 ,解得tan2 θ≤ 1,又∵ 0 ≤θ≤π ,∴θ∈ 0 ,π4∪ 3π4,π .评注 :判别式法是处理直线和圆锥曲线位置关系最常规的方法 ,思想方法较简单 ,但有时运算较复杂 .解… 相似文献
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Sinθ≈tgθ≈θ的关系式,是在角θ≤5°时利用微元分割法得出的近似关系.利用这一关系,不仅可以极为方便地证明一系列的重要公式,如单摆振动的周期公式T=2π~l/g(1/2)和火车转弯的线速度公式tgθ=v~2/Rg,还可以将非线性变量转化为线性变量,甚至恒量,使分析和解决问题的思路和步骤变得极为简捷.例1 .如图1,质量为4.5 ×10~(-3)干克的带电小球用2米长的线悬挂在带等量异种电荷的平行板之间,平衡时小球偏离竖直位置2厘米,求小球受到的电场力是多大?析与解:带电小球在重力mg、电场力F和线的拉力T作用下静止.由共点的平衡条件,得F=mgtgθ,θ角是线与竖直方向的夹角,所以tgθ≈sinθ=0.02/2=0.01 .由此得F=4.5×10~(-3)×9.8×0.01=4.4×10~(-4)(牛). 相似文献
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何豪明 《数理天地(高中版)》2010,(11):20-20,19
题目 如图1,在极坐标系Ox中,已知曲线
C1：ρ=4sinθ（π/4≤θ≤π/2）,
C2：ρ=4cosθ（π/4≤θ≤π/2或3π/2θ≤2π）. 相似文献
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《数学通报》88—2《高中数学复习探讨》一文P33例4: 已知椭圆方程x~2/4+y~2=1,过P(4,-2)作一直线l交椭圆于M、N两点,又Q点在直线l上,并且满足2/|PQ|=1/|PM|+1/|PN|。求Q点的轨迹方程。解:设过P点的直线方程为 {x =4+tcosθ y=-2+tsinθ(t为参数)代入椭圆方程得(cos~2θ+4sin~2θ)t~2+(8cosθ-16sinθ)t+28=0由2/|t|=1/t_1+1/t_2得Q点轨迹方程为: 相似文献
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周作杰 《中学数学教学参考》1994,(9)
2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ)cos2θ=cos~2θ-sin~2θ=(cosθ sinθ)(cosθ-sinθ) =2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ) ·2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ-2~(1/2)/2sinθ), 则得cos2θ=2cos(θ π/4)cos(θ-π/4)或者cos2θ=2sin(π/4 θ)sin(π/4-θ). 应用上面的结论求解某些余弦函数或正弦函数的乘积时则显得简洁又明快,现举例如下. 例1 求证sin15°sin30°sin75°=1/8. 证明:sin15°sin30°sin75°=1/2sin15°sin75° 相似文献