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相似文献
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1.
1 构造平面几何图形 例1 a〉0,b〉0,c〉0.求证:√a^2+b^2+√b^2+c^2+√a^2+c^2≥√2(a+b+c).  相似文献   

2.
题1 求证:对任意正实数a、b、c,都有1〈a/√a^2+b^2+b/√b^2+c^2+c/√c^2+a^2≤3√2/2。  相似文献   

3.
题1设a、b、c为正实数.证明: a/√a^2+b^2+b/√b^2+c^2+c/√c^2+a^2≤3√2/2.  相似文献   

4.
题目设正实数a,b,c满足 {a^2+b^2=3, a^2+c^2+ac=4 b^2+c^2+√3bc=7,求a,b,c的值.  相似文献   

5.
《数学通报》1602号问题如下:设a,b,c∈R,则有a^2(a+c/a+b)+b^2(b+a/b+c)+c^2(c+b/c+a)≥a^2+b^2+c^2.  相似文献   

6.
李建潮 《中学教研》2005,(11):47-47
第52届白俄斯数学奥林匹克(决赛B卷)试题:已知正实数a,b,C,d,求证:√(a+c)^2+(b+d)^2≤√a^2+b^2+√c^2+b^2,(1)  相似文献   

7.
文[1]中借助代数恒等式a^2/a+b+b^2/b+c+c^2/c+a=b^2/a+b+c^2/b+c/a^2/c+a证明了4个相关的不等式,并在文末提出如下问题:已知a,b,c ∈ R^+,当入与μ满足什么条件时,如下不等式成立:a^2/√λ(a^2+b^2)+aμab+b^2/√λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2/√λ(c^2+a^2)+2μab+b^2/λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2√λ(c^2+a^2)+2μab≥a+b+c/√2(λ+μ)(1).  相似文献   

8.
《湖南教育》2006,(9):46-46
49、设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:11(a^2+b^2+c^2)-3(a^4+b^4+c^4)≥32/9。  相似文献   

9.
题目(第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题)求最小的实数m使得不等式 m(a^3+b^3+c^3)≥6(a^2+b^2+c^2)+1 (1) 对满足a+b+c=1的任意正实数a,b,c恒成立.  相似文献   

10.
椭圆b^2x^2+c^2y^2=c^2b^2(a〉c〉b〉0,c=√a^2-b^2)内含于椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a〉b〉0),双曲线b^2x^2-c^2y^2=b^2c^2  相似文献   

11.
题1 设a,b∈(0,+∞),且(√b^2+c^2+b-c)(√a^2+c^2+a-c)=2ab,求证:c^2=ab.[第一段]  相似文献   

12.
蒋明斌 《中学教研》2006,(12):36-37
题1 求最小的实数m,使不等式 m(a^3+b^3+c^3)≥6(a^2+b^2+c^2)+1 (1) 对满足a+b+c=1的任意正实数a,b,c恒成立.  相似文献   

13.
文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式: 命题1 设a,b,c∈R^+,且a+b+c=1,求证:a^2+b^3/b+c+b^2+c^3/c+a+c^2+a^3/a+b≥2/3.  相似文献   

14.
2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为: 试题设a、b、c∈R^+,ab+bc+ca≥3,证明:a^5+b^5+c^5+a^3(b^2+c^2)+b^3(c^2+a^2)+c^3(a^2+b^2)≥9.…………………………(*)  相似文献   

15.
在文[1]中,陈宇老师证明了文[2]提出的猜想: 若a,b,c为满足abc=1的正数,则√a^2+1+b^2+1+√c^2+1≤√2(a+b+c),并提出新的猜想:  相似文献   

16.
1.用均值不等式放缩 例1 已知a,b,c是不全相等的正数.求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)〉6abc.  相似文献   

17.
定理在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,△为其面积,且x,y,z是任意实数,则 x^2+y^2+z^2≥4△√x^2y^2+a^2b^2+y^2z^2/b^2c^2+z^2z^2+c^2a^2  相似文献   

18.
1966年,Gordon提出了关于三角形的一个不等式: ba+ca+ab≥4√3△, 其中a,b,c是某三角形的边,△是其面积.因为 a^2+b^2+c^2≥bc+ca+ab. 所以它是Weitzenbock不等式 a^2+b^2+c^2≥4√3△ 的一个加强,式(3)也被用作第3届IMO试题. 本文给出了式(1)的一个加权推广.  相似文献   

19.
勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a^2+b^2=c^2; 逆定理 如果三角形的三边长a,b,C满足a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形。  相似文献   

20.
题目已知a,b,c为满足abc=1的正数,求证:a+b+c≤a^2+b^2+c^2.  相似文献   

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