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1.
在平面几何中,求证线段等式a·b=c·d±e·f一类命题,是比较繁难的问题之一。本刊84年第1期发表的《“a·b=c·d±e·f”型命题的一种证明方法》。介绍了这类命题的几何证法,本文谈谈这类命题的三角证法。这类几何命题,可用正弦定理证明,也可用余弦定理证明。设a、b、c、d、e、f都是已知图形中的线段,用正弦定理证明a·b=c·d±e·f,其方法是: 第一步,利用正弦定理,考察已知图形中有关的边和角之间的关系,写出c·c±e·f/a·b的三角表达式; 第二步,根据已知条件,将这个三角表达式化简,证明它的值等于1。例1 在△ABC中(图1),已知∠A=2∠B, 求证BC~2=AC~2 AB·AC。证明设∠B=θ,则∠A=2θ,∠C=180°-3θ。在△ABC中,由正弦定理得 相似文献
2.
题目（2011年北约13校自主招生试题）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a＋b≥2c，求证：LC≤60°． 相似文献
3.
曹嘉兴 《河北理科教学研究》2013,(4):43-44
在△ABC中,cosAcosBcosC≤1/8是一个常用的三角不等式,现给出它的如下加强：命题1设△ABC的三边长分别为a,b,c,则cosAcosBcosC≤abc/（a＋b）（b＋c）（c＋a）l≤1/8. 相似文献
4.
有一个60°角的整边三角形 总被引：1，自引：1，他引：0
设△ABC的三边长a、b、c都是正整数．当∠C=90°时,c^2=a^2＋b^2．如果（a,b,c）=1,那么,称此三角形为“本原勾股三角形”． 相似文献
5.
一道三角问题解答的思考 总被引：1，自引：0，他引：1
王能华 《中学数学教学参考》2010,(7):30-30
近日笔者在一本资料上遇到这样一道三角问题：
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,试求b/c＋c/b的最大值． 相似文献
6.
设△ABC的三边长a、b、c都是正整数．当∠C=90°时,c^2=a^2＋b^2．如果（a,b,c）=1,那么,称此三角形为“本原勾股三角形”． 相似文献
7.
文[1]介绍了关于三角形边角关系的两个结论.实际上,在三角形中还有命题1设a,b,c为△ABC的三边长,当an,bn,cn(n∈N*)成等比数列时,∠B≤60°.证明因为a,b,c为△ABC的三边长且an,bn,cn(n∈N*)成等比数列.所以b2n=ancn,即b2=ac.由cosB=a2+2ca2c-b2=a2+2ca2c-ac≥21,得∠B≤60°.命题2设a,b,c为△ABC的三边长,当a1n,b1n,c1n(n∈N*)成等比数列时,∠B≤60°.证明因为a,b,c为△ABC的三边长且a1n,b1n,c1n成等比数列,所以(b1n)2=a1n·c1n.即b12=a1c,即b2=ac.由cosB=a2+2ca2c-b2=a2+2ca2c-ac≥21,得∠B≤60°.由命题1和命题2得定理设a,b,c为… 相似文献
8.
本文介绍两个非常有趣的三角形不等式：
命题一 设a、b、c是△ABC的三边，则：
6≤∑（b＋c/a＋b＋a＋b/b＋c）〈7，其中“∑”表示循环和，下同． 相似文献
9.
文[1]提出并证明了三角重心的一个向量性质.
命题,已知a、b、c、分别为△ABC中解A、B、C的对边,G为△ABC重心,且a·GA+b·GB+c·GC=0,则△ABC为正三角形. 相似文献
10.
例1 已知△ABC中，∠BAC：120°，∠ABC=15°，∠A、∠B、∠C的对边分别为n、b、c，求a：b：c．(1996年淮阴市中考题) 相似文献
11.
题1在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,AD为BC边上的高,且AD=BC,求b/c+b/c的最大值.解法1由AD=BC,可得S△ABC=1/2a2=1/2bcsinA,从而得a2/bc=sinA① 相似文献
12.
在三角形中有一个重要的命题：在△ABC中，如果a、b、c分别是△ABC的三边的长，∠CAB=2∠ABC，那么a^2-b^2=bc(简称：三角形两倍角命题)．因此在三角形中对满足一个角是另一角两倍类型的题目，利用a^2-b^2=bc来解题常可迎刃而解．本向同学们介绍这类问题的具体应用． 相似文献
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对一个优美的半对称不等式的补充 总被引：2，自引：0，他引：2
文 [1 ]给出了一个优美的半对称不等式 :命题 在非钝角△ABC中 ,设BC =a ,AC =b ,AB =c,ma 为BC边上的中线长 ,wa为∠A的平分线长 ,则有mawa≤b2 +c22bc .①受文 [1 ]的启发 ,笔者发现以下一个优美的半对称不等式 :命题 在任意△ABC中 ,设BC =a ,AC=b ,AB =c,ma 为BC边上的中线长 ,wa 为∠A的平分线长 ,则mawa≥(b +c) 24bc .②证明 :设p为△ABC的半周长 ,则式②等价于(b +c) 4 w2a ≤1 6b2 c2 m2a.③由角平分线公式wa =2bcp(p -a)b +c 和中线长公式ma=12 2 (b2 +c2 ) -a2 可知③ (b +c) 2 [(b +c) 2 -a2 ] ≤4bc[2 (b… 相似文献
15.
关于费马点与重心的距离公式 总被引：1，自引：0，他引：1
命题 在△ABC中，F、G分别为费马点和重心，令BC=a，CA=b，AB=c，S为△ABC的面积．则GF=√1/2（a^2＋b^2＋c^2-4√3S）/3. 相似文献
16.
文[1]给出了如下的不等式：
命题1 在非钝角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，ma为边BC上的中线长，wa为∠A的平分线长．则有 相似文献
17.
如图1,在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C之对边,则有S△ABC=1/2 absinC=1/2 acsinB=1/2 bcsinA．这一三角形面积计算公式在数学解题中应用十分广泛．本文试将其在解题中的应用作分类例析,以供学习参考． 相似文献
18.
命题 在非钝角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,ma为BC边上中线长,ωa为∠A的平分线长.则有证明:设s为△ABC半周长,则式①等价于 相似文献
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在三角形中,关于三角形中诸元素的等式屡见不鲜.本文给出一组有趣的关系式.设G是△ABC的重心,AD、BE、CF分别为三边上的高.∠A、∠B、∠C所对三边为a、b、c,α为△ABC中最大的内角,O、H分别为△ABC的外心、垂心,R为△ABC的外接圆半径.可得出下面几个命题. 相似文献
20.
有一个著名的几何不等式：
a2＋b2＋c2≥43△．①
当且仅当a＝b＝c时等号成立．
其中a、b、c及△分别是△ABC的三边长及面积．
式①即Weisenb 相似文献