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1 问题的提出全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)习题8.3有如下一道习题: △ABC一边的两个顶点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是4/9,求顶点A 相似文献
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题1(课本96页第4题)△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC、BC所在的斜率之积等于-49,求顶点C的轨迹方程.(答案:x236+y216=1(x≠±6))题2(课本108页第1题)△ABC边的两端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是49,求顶点A的轨迹方程.(答案:y236-x281=1(x≠0))以上两道题看似简单,但却蕴藏着一定的联系与规律,引导学生对它们进行深入探索,必能有所发现、有所收获,从而能极大地调动学生的积极性,提高学生的探究能力和创新意识.1对习题的探究提出问题上面两道习题的结论是否具有一般性?什么情况下轨迹为椭圆?什么… 相似文献
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全日制普通高中教科书(必修)数学第二册上第96页习题4：△ABC的两个顶点的坐标是(-6，0)、(6，0)，过AC、BC所在直线的斜率之积是-4/9，求顶点C的轨迹方程：第108页习题1：△ABC一边的两端点是B(0，-6)和C(0，6)，另两边所在直线的斜率之积是4/9，求顶点A的轨迹．从两次作业的反馈，信息来看，绝大多数同学都能顺利解决这一问题，习题课上笔者进一步引导学生思考下面两个问题：能否从上述解答中得到有益的启示?能否从它们的轨迹是椭圆或双曲线概括出一个一般的结论? 相似文献
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在新教材第二册(上)96页(椭圆部分)有一道练习:“△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程.”这道题本身并不难,我们往往在做过、讲过之后也就随手扔掉了,并没有去挖掘这道题背后的丰富内涵.在教材的108页(双曲线部分),又出现了这样一道习题:“△ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是4/9,求顶点A的轨迹.”前者的轨迹是一个椭圆,而后者的轨迹是一条双曲线.实际上教材就是在提示我们:这两个问题蕴涵着一个一般的规律,应该做进一步的挖掘和推广.然而很少有人能意识到教材的这一提示.自然的,我们可以从以下两方面加以挖掘(想必读者自己也会给出答案,本文略去证明): 相似文献
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高中新教材《数学》第二册 (上 ) ,第 1 0 8页习题有这样一道题目 :△ABC一边的两个端点是B( 0 ,6)和C( 0 ,-6) ,另两边所在直线的斜率之积是49,求顶点A的轨迹 .容易求得顶点A的轨迹方程是y23 6-x281 =1 (x≠ 0 ) ,它表示中心在原点 ,焦点在y轴上的双曲线 (除去与y轴的交点 ) .这是一道看似平凡但很有内涵的题目 ,有必要作进一步的思考 .为此 ,我们将原题中的数字字母化 ,结果将会怎样呢 ?△ABC一边的两个端点是B( 0 ,a)和C( 0 ,-a) (a >0 ) ,另两边所在直线的斜率之积是常数m(m ≠ 0 ) ,求顶点A的轨迹 .解 :设顶点A的坐标为 (x ,y) ,… 相似文献
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人教版高中数学第二册 (上 ) (试验修订本·必修 )中 ,分别在第 96页练习 4和第 10 8页习题 1的两道练习题 :1.△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为 (- 6 ,0 )和 (6 ,0 ) ,边AC、BC所在直线的斜率之积等于- 49,求顶点C的轨迹方程 .2 .△ABC的一边的两个端点是B(0 ,6 )和C(0 ,- 6 ) ,另两边所在直线的斜率之积是 49,求顶点A的轨迹 .结构与形式如此相似 !它们之间是不是存在着某种联系 ?有没有进一步深化的可能 ?强烈的好奇心诱发了我对问题多角度的思考与探索 .现把自己对上述问题的探究方法、思路和结果整理如下 ,与读者交流 .不难求得 … 相似文献
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我们先来看课本上的两道习题: 1.△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程.(试验修订本·必修,第二册P96) 相似文献
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林新建 《中学生数理化(高中版)》2003,(3)
问题:△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC、BC所在的直线的斜率乘积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。1.解这个问题,并书写解答过程;2.请在查阅数学资料的基础上改变原题中的条件,形成新的数学命题; 相似文献
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题目 △ABC的两个顶点A．B的坐标分别是（-6．0）,（6,0）．边AC．BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。 相似文献
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1.问题的提出人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)P96练习4是这样一个问题:△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-94,求顶点C的轨迹方程.解:设点C(x,y),则由题意得:x-y6·x y6=-49,化简得:3x62 1y62=1(y≠0),即为所求点的轨迹方程.2. 相似文献
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一、题目△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为（-6,0）、（6,0）,边AC、BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。 相似文献
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王秀凤 《河北理科教学研究》2009,(2):43-44
（人教版高二数学106页练习4）△ABC的两个顶点A,B坐标分别是（-6,0）,（6,0）,边AC,BC所在直线斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程． 相似文献
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戴志生 《语数外学习(高中版)》2004,(4):27-27
高中数学课本（上册）第96页有这样一道题：△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6，0)、(6，0)，AC、BC所在直线的斜率之积等于-（4/9），求顶点C的轨迹方程。 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1（苏教版）第39页习题2．3（1）第4题：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率之积为9/4，求顶点A的轨迹． 相似文献
16.
孔淑霞 《中学数学研究(江西师大)》2005,(3):33-34
引导学生对典型的题目进行剖析、引申、推广,不仅能拓展他们的知识,而且能培养他们的创新意识和创新能力. 高中数学新教材第二册(上)第96页有一道练习题:△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程. 相似文献
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上海教育出版社出版的高二数学教材配套练习册中有这样一道题：己知△4BC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）、（6，0），AC、BC边所在直线的斜率（假定直线的斜率均存在，以下不再说明）之积等于-4/9，求顶点C的轨迹方程． 相似文献
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郝红宾 《数理天地(高中版)》2004,(11)
1.到两定点距离之和为定值m(m大于两定点间的距离)的点的轨迹. 例1 已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程. 分析在图1中,由△ABC 相似文献
19.
兰虎 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
平面直角坐标系是研究数形结合问题的最好工具,根据坐标平面内顶点的坐标求图形面积,很好地体现了几何问题的代数解法.下面就举例说明如何利用平面直角坐标系来求图形的面积,希望对同学们有所启示.一、坐标平面内三角形面积的求法1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴例1如图1,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,0),B(0,3),C(0,-1).求△ABC的面积.分析与解:根据三个顶点的坐标特征可以看出,△ABC的边BC在y轴上,所以BC=4,点A到BC边的距离就是点A到y轴的距离,也就是A点的横坐标的绝对值,所以S△ABC=12BC·AO=12×4×3=6.2.… 相似文献
20.
戴志生 《数理化学习(高中版)》2002,(22)
解析几何题中角平分线条件的处理方法常从以下几个方面考虑: 一、利用角的两边关于角平分线对称进行处理例1 已知△ABC的两个顶点B(1,2)、C(-1,-1).一条内角平分线l:2x+y-1=0,求点A的坐 相似文献