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1.
作为对《椭圆和双曲线一个性质》（《中学数学》1992.10）一文的补充,本文介绍了椭圆和双曲线的如下性质:1、若椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的动弦AB恒过定点M(a~2-b~2/a~2 b~2x_o,b~2-a~2/a~2 b~2y_o),则动弦AB对于该椭圆上的定点P(x_o,y_o)的张角必为直角。2、若双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a≠b）的动弦AB恒过定点M(a~2 b~2/a~2-b~2x_o,a~2 b~2/b~2-a~2y_o),则动弦AB对于该双曲线上的定点P(x_o,y_o)张角必为直角。3、等轴双曲线x~2-y~2=a~2的动弦AB对于该双曲线上的定点P(x_o,y_o)张角为直角的充要条件是动弦AB的斜率为-y_o/x_o。推论 等轴双曲线的动弦对于该曲线的顶点张角为直角的充要条件是动弦平行于双曲线的实轴。 相似文献
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《数学教学》2013年第3期《基于超级画板的定点问题研究》一文中讨论了如下问题：过圆上某点垂直的两动弦与圆相交得两动点，连结此两动点的弦（直径）过定点（圆心），接着把性质推广到过抛物线、椭圆、双曲线上某点垂直的两动弦的性质，进一步推广到过二次曲线上某点斜率乘积为常数两动弦的性质．推广后问题（不含抛物线）的具体陈述为： 相似文献
3.
连接椭圆（或双曲线）上任意两点的线段叫弦，过椭圆（或双曲线）中心的弦叫直径，平行于该直径的弦的中点的轨迹和该直径叫椭圆（或双曲线）的互为共轭直径，对此进行探讨，可以得到重要的性质。 相似文献
4.
文[1]论述了圆锥曲线的动弦的两端与曲线上定点连线的斜率之积为定值时动弦过定点的性质，本文将探讨斜率之和为定值时动弦过定点与有定向的性质．定理1椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2上定点P（x0，y0）与椭圆上两点A、A'连线的斜率存在，则：（i）动弦AA’所在直线必过定点M（x0＋a/bk·y0,b/ak·x0－y0为）（k≠0）的充要条件是PA、PA’的斜率之和为为定值－2k·b/a；（ii）动弦AA'必有定向（kAA'＝b2/a2·x0/y0)的充要条件是PA、PA'的斜率之和为0．比较（l)、（2）两式可知：直线AA’过定点（定值）所以动弦AA’有定向．推论（i）满足定… 相似文献
5.
解题后有学生发现：条件中椭圆的两弦过椭圆的右焦点F（1，0）且斜率互为倒数关系，而直线MN所过定点恰好为该椭圆右准线与X轴的交点，这是一个很有意思的结果．由此引发了学生们的议论和思考：是偶然巧合还是一般规律？如果椭圆有此规律，那么双曲线和抛物线等一般圆锥曲线是否存在这种规律？ 相似文献
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本刊2008年第11期文由一道高考试题与一道高中数学联赛试题得到了以椭圆、双曲线、抛物线的动弦为直径的圆过曲线的顶点,则该动弦必过某定点的“顶点圆”的定点性质（即性质1、2、3）,并归纳出圆锥曲线“顶点圆”的定点性质（即定理）．本文探究上述性质的推广,把“顶点圆”推广为“定点圆”,即若以曲线的动弦为直径的圆过曲线上的一个定点,则该动弦是否经过某一定点？经探究,得到了文性质1、2、3的推广． 相似文献
7.
文犤１犦给出圆锥曲线的一个奇妙性质：过圆锥曲线Г上的一个定点P任作两条互相垂直的弦PM，PN，则直线MN必过定点（有穷点或无穷远点）。无独有偶，文犤２犦也得到圆锥曲线的一个类似的定值性质：过圆锥曲线Г（坐标轴与曲线的对称轴平行）上的一个定点P任作两条角互补的弦PM、PN，则直线MN必有定向。文犤１犦、文犤２犦对于两个性质的证明都是分Г为抛物线、椭圆、双曲线来讨论，且有运算量较大，篇幅较长的缺点。能否分别给出两个性质的一个统一而简明的证明？甚至由于这两个性质的相似性，我们有理由期望能用同一个方法一举证明这… 相似文献
8.
笔者最近研究发现了椭圆中的几个性质,现介绍给大家．
性质1若MN、AB分别为过椭圆（或双曲线）焦点和中心的弦,若MN∥AB,则｜AB｜^2：｜MN｜为常数． 相似文献
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本文从一道与椭圆有关的考题入手，探究椭圆定点弦的一个性质，即已知椭圆的过x轴上一定点的弦，作出弦的一个端点关于∞轴的对称点．则过此对称点和弦的另一个端点的直线也过x轴上一定点．进一步探究．此性质可以类比至双曲线和抛物线． 相似文献
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在圆锥曲线中,圆与椭圆的图象最为相似,两者的性质也最为接近．例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆。椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆．一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见,然而涉及切点弦的中点轨迹却较少,即便有也是限制在抛物线上,例如2013年辽宁高考题（理科）第20题．笔者认为其中主要原因是抛物线的切线方程通过求导容易表达,而椭圆、双曲线的切线方程的形式较为复杂,涉及切线的问题往往难度较大或者计算异常繁琐,课标未作要求,高考一般不予考查．然而涉及切点弦的中点轨迹到底内藏何种乾坤,作为数学教师还是应当一探究竟．下面是笔者的相关探究过程和发现,借此抛砖引：杀． 相似文献
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经过二次曲线的一个焦点，作等于定长m的弦，在什么情况下可作？可作时又能作几条？弦所属直线的方程是什么？本文将简明扼要地回答上述问题．先求焦点弦长的最小值．设二次曲线的方程是过焦点F的弦为对于抛物线、椭圆或弦AB的两端点在双曲线的同一支上时，如果弦AB的两端点分别在双曲线的两不同支上时，则所以m=-(p_1 p_2)=时取等号由此知，对于抛物线,|AB|≥2p；对于椭对于双曲线则当a＞b时,于是有如下结论：一、抛物线设抛物线方程为y~2=2px,(p＞0),焦点（1）当0＜m＜2p时，无焦点弦；有一条，即通径，弦AB所属直线的方程是（以下称… 相似文献
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圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质 总被引：1，自引：0，他引：1
最近文[2]对文[1]中关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件作了推广,得出椭圆和双曲线的弦对顶点张直角的几个充要条件.本文我们要探讨的问题是将圆锥曲线的顶点改为圆锥曲线上其它任意的一个定点时,若所张角依然为直角,那么弦会过定点吗?反之弦过此定点时,弦所张角会为直角吗?回答是肯定的,即有下面的: 相似文献
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张淑萍 《中学数学教学参考》1999,(8)
在《平面解析几何》的教学中,我发现椭圆和双曲线有这样一组性质．性质１若双曲线Ｃ１的弦ＰＱ和实轴Ａ′Ａ所在直线垂直,则直线Ａ′Ｐ与直线ＡＱ的交点的轨迹是以已知双曲线Ｃ１的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆Ｃ２（以下简称椭圆Ｃ２）．图１证明：不妨设已知双曲线Ｃ... 相似文献
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圆锥曲线的含焦点的对称轴称为圆锥曲线的主对称轴，离心率为（√5-1）/2的椭圆称为黄金椭圆，离心率为（√5＋1）/2的双曲线称为黄金双曲线，它们都有一个很有趣的性质： 相似文献
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文[1]给出了对椭圆的一个长轴端点张直角的弦所在直线过定点．即：
命题 在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）中,自长轴的一个端点D,作互相垂直的两条直线交椭圆于A、B,连A、B交x轴于E,则E为定点． 相似文献
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庞泽 《中学数学研究(江西师大)》2013,(11):23-25
圆锥曲线是圆、椭圆、双曲线和抛物线的统称,它是平面解析几何研究的主要对象．在直线与圆锥曲线的位置关系中,涉及弦的问题特别多,其中尤以过定点弦的问题更是五彩缤纷,本文就圆锥曲线对称轴上定点弦相关性质做一点探究． 相似文献
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1．问题提出
我们知道，到定点和定直线的距离之比为定值的点的轨迹为圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线），并具有丰富的几何性质和物理光学性质．那么，到两定点F1、F2的距离之比为定值λ（λ〉0）的点的轨迹是什么？又具有什么性质呢？ 相似文献
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椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线,它们的第一定义分别为：椭圆是平面内与两个定点ER的距离之和等于常数（大于线段E疋的长度）的点的轨迹;双曲线是平面内与两个定点F1F2的距离之差的绝对值等于常数（小于线段E疋的长度）的点的轨迹;抛物线是平面内与一定点F和一定直线l（点F不在直线l上）的距离相等的点的轨迹,第一定义展示了三类曲线的各自独特的性质及几何特征．由于高中新课程标准和考纲都淡化圆锥曲线的第二定义, 相似文献
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为了不失一般性,我们将椭圆与双曲线方程统设为x2/m+y2/n=1,其中m,n不同时为负数,当m>0,n>0且m≠n时,方程表示椭圆;当m·n<0时,方程表示双曲线.首先来熟悉一下椭圆与双曲线的中点弦性质:设AB为圆锥曲线x2/m+y2/n=1的一条不垂直于坐标轴的弦,异于原点的点P（x0,y0）为AB中点,则kAB·kOP=-n/m.说明（1）此性质可由"点差法"很容易得 相似文献