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罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(5):21-24
文[1]“由形到数”产生失误，文[2]放弃“数形结合”获得正确结论，似乎已从正反两方面结本例关上了“数形结合”的大门。其实，尚未成功并非总是方法本身无能为力，常常只是我们对方法没有用好。为了分析的方便，我们首先给出一个数形结合的可行思路。 相似文献
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数形结合既是一种基本的、重要的数学思想,又是一种有效的解题方法.所谓数形结合,就是“形”中觅“数”,“数”中思“形”,取数的严谨与形的直观,掌握其联系,进行数与形的转化.要提高数学的解题能力,必须提高数形结合、数形转换的能力.本文笔者以最新的中考数学试题为例,分类对用数形结合法解题的考查要点、思路和策略作点拨,期望对同学们有所启发与帮助.一、验证类[例1]在边长a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b,如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a… 相似文献
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数形结合思想方法及其运用 总被引：1，自引：0，他引：1
“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”(恩格斯语)。数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素。所谓数形结合,就是“形”中觅“数”,“数”中思“形”,兼取数的严谨与形的直观两方面的长处,掌握其联系,进行转化。数形结合既是一种基本的、重要的数学思想,又是一种解题的有效方法。希望同学们在数学的学习中做数形结合的有心人,不断提高数形结合解题的能力。一、“形”中觅“数”,“数”中思“形”[例1]如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为.分析观察图形,形中觅数,图中阴… 相似文献
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杨国平 《中学数学研究(江西师大)》2004,(1):43-44
文[1]就应用数形结合时的等价性问题作了讨论,指出了三种数形转换过程中的不等价性情况.笔者认为还有一种情况更容易产生错误,也更不容易发现,可以说是数形结合应用中的一个盲点,这就是数形结合时图象中点、线位置的特殊性问题,现举例说明. 相似文献
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田富德 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3):22-23
文[1]用数形结合处理了武汉市高中调考题中的一例值域问题,题目如下:求函数y=x (x~2 x 1)~(1/2)的值域.标准答案给出的一种解法容易出错,文[1]所用方法甚是巧妙,但文[1]的解法不符常规, 相似文献
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“数”和“形”是数学学习的两个基本对象,对于一些问题,单纯地从“数”的角度去分析往往需要分类讨论,运算会较繁冗,因此应当设法从“形”的角度去构造直观图形来刻画问题的条件和结论,使错综复杂的关系变得清晰可辨,解题思路顿开．本文仅针对函数的几个问题讨论“数形结合”,而“数形结合”的题型远不止函数的这些题型,我们应根据题目的结构特征,灵活运用“数形结合”的思想方法． 相似文献
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赵军 《语数外学习(初中版)》2007,(12Z):35-37
整形结合的思想就是将数（量）与形（图）结合起来解决问题的一种方法．我国著名数字家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见数形结合的重要性，如何用图形来展示代数式的几何意义，体现数形结合的思想呢？下面列举几例，供大家参考．[第一段] 相似文献
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数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学．数形结合是中学数学的重要思想方法，数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”运用数形结合的思想方法解题，既可体现数量与空间图形的辩证统一关系，又快捷简便，直观易懂．[第一段] 相似文献
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数形结合思想是历年高考考查学生能力的重要内容之一 ,是中学数学的重要思想方法 .著名数学华罗庚说过 :“数缺形时少直觉 ,形少数时难入微 ,数形结合百般好 ,隔离分离万事非”.这说明以形助数可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化 .那么“形”从何来 ?“形”从我们学过的知识中来 ,解析几何中大量存在着我们需要的“形”,只要我们能不断挖掘、不断积累 ,树立圆锥曲线的意识 ,一定能提高数形结合的能力 .本文想从圆锥曲线的有关理论出发 ,用数形结合的思想解决方程、函数、不等式、数列、复数等有关问题 .一、用圆锥曲线理论讨论… 相似文献
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解题经验告诉我们，当寻找解题思路发生困难的时候，不妨从数形结合的观点去探索，当解题过程中的复杂运算使人望而生畏时，不妨从数形结合的观点去开辟新思路。很多数学问题与“形”结合起来容易理解，印象深刻，借助于“形”及形象思维，问题即可迎刃而解。虽然数形结合不能解决所有问题，但重要的是它给我们提供了一种认识问题、思考问题的方法。 相似文献
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华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直觉,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事非.”代数方法的特点是解答过程严密、规范、思路清晰,而几何方法具有直观、形象的优势,以数助形,以形助数,是把许多知识转化为能力的“桥”.其本质就是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来,使抽象思维和形象思维有效的结合起来,“数形结合”或“形数结合”,从 相似文献
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数形结合思想是数学中的一种重要思想，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙地结合在一起，并充分利用这一种结合，寻找解题思路，使问题得到解决，数形结合包含“以形助数”和“以数解形？两方面，“以数解形”在解析几何中有大量的训练，大家比较熟悉。[第一段] 相似文献
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冯志中 《数学学习与研究(教研版)》2009,(11):75-76
数形结合的思想方法是我们解题的常用方法．所谓“数形结合”就是以形助数,以数辅形,是数与形的双流向的结合．数形结合解决问题,往往使解决方法简捷明快．突破解题常规,原因在于图形表达的直观性、整体性．用数形结合的思想方法解题的关键是把数式转化为最佳图形．我们可以通过丰富自己的图形库和有意识地进行数形转换训练来提高数形结合能力． 相似文献
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数学这门科学在我们的学习中极为重要,是我们必学的科目.学好数学不仅能够提高我们的逻辑思维能力和空间想象力,而且能够解决很多的实际问题.各种数学方面的学习方法是学好数学必不可少的手段.数形结合就是一种重要且有效的方法,“形”使我们看得更清楚.数形结合让我们看问题更直观更清晰,从而解题过程更简单明了. 对“数形结合”中的“数”应有广义的理解,它可以就是一般意义上的数,如实数,也可以是表示数的式,如代数式或超越式,甚至它可以是变数即函数; “形”当然是各种形式的“数”的几何图形表示.几何习题中的形无须寻找,它本身就是研究 相似文献
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数形结合方法沟通了“数”与“形”之间的联系,“数”因“形”而直观,“形”因“数”而深刻．数形结合已成为解题的重要方法,但在运用数形结合方法时,有时容易犯经验主义错误,以偏概全． 相似文献
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数学思想是数学的灵魂,而数学方法则是数学思想的具体体现,是解决问题的策略 .因此,数学教学应加强数学思想与方法的教学 . 一、数形结合思想 数 (数量关系 )和形 (空间形式 )是事物的两种表现形式 .所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”,寻找解决思路,使问题得到解决 .它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面 . 例 1 |z－ (2＋ 2i)|≤表示复平面上点 Z(复数 z的对应点 )到复数 2＋ 2i的对应点的距… 相似文献
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一、数形结合思想在高考中的应用数形结合思想方法在高考中的应用可归纳为“数”形化,“形”数化、“数”、“形”结合三大类。1.“数”形化的应用在高考数学的解题中,常常给抽象问题建立形象思维,直观思维的启示,开拓解题思路。根据借助的模型或图形的不同又分以下几类。1.1 利用函数的图象解题例1(98年全国)函数 f(x)=1/x(x≠0)的反函数 相似文献
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对于一类与自然数有关的等式或不等式的证明题 ,“文 [1]给出了二个定理 ,方法虽好 ,但却增加了记忆负担 ;文 [2 ]给出了不借助辅助定理直接证明的方法 ,虽然操作起来更容易 ,但其关键步骤 (即构造相关的不等式或等式 )不易想到” [3];文 [3]所述方法是以数学归纳法证题思路入手 ,先假设ｎ- 1时命题成立 ,再看ｎ时要探讨什么 ,据此“分析”一步 ,再行证明 ,也不轻松 .能否在文 [1]、[2 ]所述求解思路的基础上 ,提出一种既不“增加记忆负担” ,又非“不易想到” ,且较 [3]简便、易于操作的方法呢 ?其实 ,利用众所周知的命题“对于数到 {ａｎ}… 相似文献
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