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师 :请同学们说一说 ,到目前为止我们一共掌握了哪几种全等三角形的判定方法 ? 生 :…… 师 :请大家完成下列练习 :(投影 ) 选择题 :△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等的条件是 ( ) ( 1)ＡＢ =Ａ′Ｂ′ ,∠Ａ =∠Ａ′ ,∠Ｂ =∠Ｃ′ ( 2 )∠Ａ =∠Ａ′ ,ＡＣ =Ａ′Ｃ′ ,∠Ｃ =∠Ｃ′ ( 3 )∠Ａ =∠Ａ′ ,∠Ｂ =∠Ｂ′ ,∠Ｃ =∠Ｃ′ ( 4 )ＡＢ =Ａ′Ｂ′ ,∠Ａ =∠Ａ′ ,ＡＣ =Ａ′Ｃ′ 学生完成练习后举手回答并阐述理由。 师 :由上述条件 ( 4 ) ,如果缺少条件∠Ａ =∠Ａ′ ,△∠ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ还全… 相似文献
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初中《几何》第二册(人教版)第49页有一道例题:已知,如图1,在△ABC 和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是高,并且 AC=A′C′、CD= C′D′、∠ACB=∠A′C′B′,求证:△ABC≌△A′B′C′.证明过程详见课本.若把例题中条件∠ACB=∠A′C′B′换成 BC=B′C′,那么 相似文献
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在日常生活和生产实际中常会碰到很多形状相同,大小不一定相同的图形,在数学上统称为相似形.相似三角形是其中最简单的相似形,相似三角形的识别和性质是学习重要内容,必须切实学好.一、弄清相似三角形的概念两个三角形中,如果它们的对应角相等,它们的对应边成比例,那么这两个三角形相似.例如,在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′,那么△ABC∽△A′B′C′.如果记AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′=k,那么比值k叫做这两个相似三角形的相似比.二、掌握相似三角形的识别识别两个三… 相似文献
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武九保 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):60-61
一、填空题(每空2分,共18分)1.两个能够完全重合的图形称为____________,全等图形的__________和大小完全相同.2.如图1,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°则∠OAD=_____________.3.如图2,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个)____________.4.如图3,P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则图中相等的线段有__________________.5.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=A′B′,则下列结论①AC=A′C′,②BC=B′C′,③AC=B′C′,④∠A=∠A′中,正确的是____… 相似文献
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《数学教学》1994,(1)
316.H是△ABC内一点,AH、BH分别交BC、AC于D、E,已知BD·DC=AD·HD,AE·EC=BE·HE,求证:△ABC是锐角三角形,且CH∥⊥AB。 证:作△ABC的外接圆⊙O,分别处长AD、BE交⊙O于A′、B′,连BA′、A′B′、DE。 ∵BD·DC=AD·DA′, BD·DC=AD·HD, ∴HD=DA′。 同理可证,HE=EB′,∴DE∥A′B′, 于是∠HDE=∠HA′B′=∠ABH,A、B、D、E四点共圆。 ∵∠HBD=∠HAE=∠A′BD, 即BD是∠A′BH的平分线, ∴BH/BA′=HD/DA′=1,BH=BA′。 因此,BD是等腰△BHA′底边HA′上的高。 相似文献
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宿晓阳 《中学数学教学参考》2003,(6):60-61
定理 设P、Q为△ABC内两点 ,则AP·AQAB·AC +BP·BQBA·BC+CP·CQCA·CB≥ 1 . ( )等式当且仅当P、Q为△ABC等角共轭点 (即∠PAB=∠QAC ,∠PBC =∠QBA ,∠PCB =∠QCA)时成立 .证明 :如图 ,顺次以BC、CA、AB为对称轴作△PBC、△PCA、△PAB的对称图形 ,分别为△A′BC ,△B′CA ,△C′AB ,连结A′Q、B′Q、C′Q ,则易知 (以S△ 表示面积 ) :S△AC′Q+S△AB′Q=12 AC′·AQsin∠C′AQ +12 AQ·AB′sin∠B′AQ =12 AP·AQ(sin∠C′AQ +sin∠B′AQ)=12 AP·AQ·2sin ∠C′AQ +∠B′AQ2 ·c… 相似文献
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二、间接证明证明1 (J.Steiner,1840)若∠A>∠B,则对△ADB及△BEA而言,有AD=BEAB=AB,∠BAD>∠ABE,故BD>AE,又∠ADB=∠C ∠CAD>∠C ∠CBE=∠BEA,现使△ABD(BAE)之顶点A(B)与A′重合,顶点B(A)与B′重合,且使D及E位于A′B′之两侧,此时,A′B′必位于连线DE之两侧(此点,原文隐涵地用到,但未加说明,事实上,∠A′B′ 相似文献
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题目如图1,已知E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,EF⊥AE,且与∠BCD的外角平分线CF交于F,试判断AEF的形状,并证明你的结论.一、利用全等三角形的性质解法1如图1,延长BA至E′,使AE′=CE,连结EE′.∵四边形ABCD为正方形,∴BA AE′=BC CE,即BE′=BE.∴∠E′=∠BEE′=45°.又∵CF平分∠DCE,∴∠E′=∠FCE=45°.∵∠1 ∠2=∠3 ∠2,∴∠1=∠3,∴∠E′AE=∠CEF.∴E′AE≌CEF.∴解法AE2=EF,即AEF为等腰直角三角形.如图1,同上得∠E′EB=45°.又∠FCE=45°,∴∠FGE=90°.∴∠E′EF ∠5=90°.∵∠4 ∠E′EF=90°,… 相似文献
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司徒筱芬 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):19-20
命题设点 P 是ΔABC 的一个勃罗卡点,满足∠PAC=∠PBA=∠PCB=θ,点 P′是ΔABC 所在平面上的任意一点,a、b、c 分别是ΔABC 中∠A、∠B、∠C的对边.则 相似文献
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在初中平面几何中,加强对学生发散思维的训练与培养,能大大提高学生推理论证的能力.如何来培养与训练学生的发散思维呢?笔者认为,可从以下几方面着手.一、在平面几何的入门教学中,从条件发散,提取有用信息.在初中平面几何的入门教学过程中,若教会学生从条件出发,可使学生少走弯路,提高推理论证的能力.例1:如图:已知AB‖A′B′,∠1=∠2,求证:BC‖B′C′此题中,由平行线的性质,从已知条件AB‖A′B′发散思维可得(1)∠1=∠3,(2)∠1=∠4,(3)∠1 ∠5=180°,再根据已知条件∠1=∠2,即可得三种不同的证法.证明:(略)这样进行发散性分析,学生都觉得易懂易学,笔者曾在所任教的初一(3)班作过调查,在讲了上述例题后,请学生思考下面的题目. 相似文献
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《时代数学学习》2006,(5)
A卷:1.D.2.A.3.D.4.D.5.C.6.D.7.B.8.A.9.2∶3.10.3-25.11.4.12.20.13.4.8.14.(1,-2).15.230.16.14494.17.(1)由AB=AC得∠ABD=∠ACE,再由AB2=DB·CE,AB=AC得BADB=CAEC,故△ADB∽△EAC.(2)110°.18.(1)答案不惟一,如∠ACP=∠B,或AC2=AP·AB等.(2)26.19.(1)由△A′PP′∽△A′B′B可得AA′′BP′=BPBP′′,即A′2B′=19.8,所以A′B′=10.(2)B′Q=AB′-A′P-PQ=10-2-6.5=1.5,再根据AQ′BB′′=AQ′AQ′得110.5=1AA.8′,所以AA′=12.20.(1)一定相似.因为AD=DB,FD⊥AB,所以FA=FB,所以∠A=∠FBD,因为… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(12):41-41
图1如图1,连结CD,将△ACD以D为旋转中心顺时针旋转60°到△BC′D,连接CC′则∠C′DB=∠CDA,CD=C′D,BC′=AC=b,∴∠C′DC=∠BDA=60°.∴△CDC′是等边三角形,∴CC′=CD.∴在△CBC′中,CC′≤CB+C′B=a+b.∴CD≤a+b.当C′,B,C在同一条直线上时,CD取最大值a+b.这时∠DBC′+∠DBC=180°.又∠D B C′=∠D A C,∠D B A=∠DAB=60°,∠BCA+∠CBA+∠CAB=180°,∴∠DAC+∠DBC=180°,∴∠CBA+∠CAB=60°,∴∠ACB=120°.故当∠ACB为120°时,CD取最大值,最大值为a+b.问题2.10参考答案… 相似文献
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一、填空题1 在△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′中 ,∠Ａ =∠Ａ′,ＣＤ和Ｃ′Ｄ′分别为ＡＢ边和Ａ′Ｂ′边上的中线 .再从下列三个条件 :①ＡＢ =Ａ′Ｂ′,②ＡＣ =Ａ′Ｃ′,③ＣＤ =Ｃ′Ｄ′中任取两个为题设 ,另一个为结论 ,则最多可构成个正确的命题 . (2 0 0 1年北京市东城区中考题 )2 如图 1,∠ 1=∠ 2 ,要使△ＡＢＥ≌△ＡＣＥ ,还需添加一个条件 .(只需写一个 )(2 0 0 1年广西壮族自治区中考题 )二、选择题在△ＡＢＣ中 ,ＡＣ =5 ,中线ＡＤ =4 ,则ＡＢ边的取值范围是 ( ) .(Ａ) 1<ＡＢ <9 (Ｂ) 3<ＡＢ <13 (Ｃ) 5 <ＡＢ … 相似文献
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现行初级中学课本平面几何关于中心对称的定理的证明为: 定理如果作一条线段的两个端点关于一个已知点的对称点,那末: (1)连结这两个点的线段平行于已知线段,并且和已知线段相等。 (2)已知线段上任何一点的对称点,都在所作的线段上。求证(2) AB上任何一点的对称点都在所作的线段上。证明(2) 在AB上任取一点M,连结MO,并且延长MO交B′A′于M′。在ΔA′OM′和ΔAOM中∠2=∠1(平行线的内错角相等)。∠4=∠3(对顶角相等)OA′=OA; 相似文献
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同学们在学习有关翻折、旋转的几何题时常无从着手,究其原因是没有把它转换成对称的问题,或因没有抓住位置变换中的不变量。翻折旋转前后哪些线段长度不变、哪些角大小未变、哪些三角形全等,没有充分利用,现就这些问题举例说明。例1如图1,△BDC′是矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的,BC′交AD于E,图中(包括实线、虚线共有全等三角形()。A.2对;B.3对;C.4对;D.5对。分析:利用△ABD≌△CDB≌△C′DB,C′D=CD=AB,∠C′=∠C=∠A=Rt∠,∠AEB=∠C′ED,得:△ABE≌△C′DE,故答案为C.例2如图2,正方形ABCD内一点P,将△ABP绕点B顺… 相似文献
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初中几何一册P155第24题“求证:两个锐角三角形有两边和其中一边上的高相等,那么这两个三角形全等”。学生几乎都能正确地证明这个命题,即首先证明Rt△ABD≌Rt△A′B′D′,从而∠B=∠B′,便易证△ABC≌△A′B′C′。可是直到顺利地结束证明过程, 相似文献
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考点一命题的判定判断一件事情的句子,叫命题.命题的基本特征就是判断.“判断”就是肯定或否定某种事物的存在或指明它是否具有某种属性的完整的句子.辨别一句话是不是命题,关键就是看语句中是否含有判断的意思.例1下列语句:①三角形的外角等于两个内角的和.②好香的花呀!③△ABC的三边a,b,c满足a2+b2=c2,该三角形是直角三角形吗?④作△A′B′C′,使它与△ABC相似.⑤在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠B′,∠B=∠A′,则△ABC∽△B′A′C′,你认为这个结论正确吗?其中是命题的有(填序号).解析命题既然表示判断,不能既肯定又否定,因此,… 相似文献