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1 何谓分析综合法 众说周知,任何数学命题都是由“已知”（条件）和“未知”（结论）两部分组成,解答数学题,就本质而言,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑联系,即设法在“已知”（条件）与“未知”（结论）之间架起一座“桥”．为了架设这座“桥”,即找到解题思路,依据推理序列的方向不同,思考方法分为分析法和综合法．分析法是从结论人手,逐步寻求使结论成立的充分条件,直至归结为已知条件,其特点是“执果索因”,即从“未知”想“需知”,逐步归向“已知”（条件）．但已知条件往往起不到引导思维的作用．综合法是从已知条件出发,逐步推导已知条件的必要条件,直至得出所需的结论,其特点是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”（结论）．但结论往往起不到目标指引的作用,没有目标意识．所以在实际解题中,常常需要联合运用分析法和综合法,即“分析综合法”,在“已知”（条件）与“未知”（结论）之间不断地双向选择“中途点”,架设起沟通“已知”（条件）与“未知”（结论）之间的桥梁,使我们能够顺利地由此岸（已知）到达彼岸（未知、结论）．“分析”与“综合”二者彼此相反而又相互联系,因此分析中的综合与综合中的分析应贯穿于探索解题思路的整个思维过程中,他们相辅相成,辨证统一． 相似文献
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王兴生 《甘肃广播电视大学学报》1996,(2):69-70
整体思维，可以把问题的条件合成，从结构的整体去思考；可以把未知当已知，从条件的整体去思考；可以从条件与结论之间的整体联系上去思考；避开枝节，对解题过程整体思考；抓住不变的因素，从整体性质思考；改变命题的结构，从整体转换中思考。 相似文献
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正数学题材的本质就是通过命题转换,设法消除条件与结论的差异,化条件为结论,或设法从已知条件求出未知结论。也就是说数学的命题过程就是对原命题一系列转换的过程。在命题转换过程中,每一个命题都有若干个转换的方向与途径,它们有难易之分、繁简之别。因此,选取并确定最佳的转换方向与途径就成了 相似文献
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任斌 《四川教育学院学报》2001,17(6):30-30
为了解决有关的几何问题 ,添加辅助线几乎成了必不可少的手段。在研究图形诸元素之间的关系时 ,已知元素与未知元素之间若不能直接产生联系 ,则可考虑适当添加辅助线 ,并通过辅助线沟通已知与未知的联系 ,促进由已知向未知的转化。辅助线的本质在于“辅助”二字 ,无论怎样添加 ,它都是起桥梁、媒介的辅助作用 ,目的是沟通已知与未知的关系。因此 ,辅助线的一般作用是 :一、把有关图形聚集在一起 ,起汇聚作用 ;二、通过中间图形为条件和结论架通一座桥 ,起媒介作用 ;三、通过新图形 ,使之适合于某一定理 ,起显露隐含条件的作用。基于此 ,添加… 相似文献
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本文从数学题的结构形式出发,着重于如何发现它的解题规律,提出了常见的几种规律:(1)比较简单的条件等式,直接代入法;(2)条件变形后,推出进一步关系,再用于证明等式;(3)当已知条件复杂,而结论简单时,对已知条件进行变形直接推出结论;(4)发掘已知条件的隐含条件,进行适当变形后推出结论;(5)对于复杂命题,从结论入手进一步确证命题方向,再用已知条件;(6)对于难度较大的等式,把条件与结论结合观察,以求合理的证法. 相似文献
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反证法是属于"间接证明法"一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:"若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾".具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾,矛盾的原因是假设结论不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明. 相似文献
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概念图是一种直观形象表征知识及展现知识关联、思维过程的学习工具.通常概念图由链接、节点、有关文字标注等组成,往往作为一种学习策略应用于数学解题.对于数学题而言,其标准形式涵盖条件(已知与前提)、结论(未知、求作、求证、求解)等基本要素,其中解决问题的初始与目标分别为条件与结论.事实上,解题即在明确题目已知与未知条件的基础上运用推理与运算等方式求出正确答案.运用概念图解答数学题有利于梳理思路,提升解题效率. 相似文献
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刘凡 《数理化学习(高中版)》2010,(13)
数学题目中的条件与所要求解的问题之间必然存在某种联系,对已知条件及待求结论的性质、结构等特征进行全面分析,多角度思考,瞻前顾后,从中管窥到它们之间的隐含的关系,并以此为切入点寻找已知与未知之间的内 相似文献
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数学题目中的条件与所要求解的问题之间必然存在某种直接明显或间接隐含的信息联系．所以在解题时只有对已知条件及待求结论的特性、结构、及依存方式等特征进行全面分析，多角度思考，从中管窥到它们之间的独特的隐含关系，并以此为切入点寻找已知与未知之间的内在联系划归转化，常可以获得巧妙成功的解题思路和方法． 相似文献
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数学的本质,就是通过命题的转换,化未知为已知,化条件为结论。但如何选取最佳的转换方向与途径是我们必须认真研究的课题,本文就条件不等式中参数范围问题,作一点探讨。此类问题是不等式教学中的难点,在历年高考、竞赛中屡见不鲜,不少试题最终转化成条件不 相似文献
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在解几何题时,常常需要添加辅助线,目的是把命题中的已知与求证的有关图形或分散或集中地联系起来,构建新的图形,创造由已知向未知转化的条件,它"辅"合题中条件的不足,"助"证明命题的顺利进行.当题目中有中点时,如何添加辅助线? 相似文献
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问题是数学的心脏 ,解题是数学学习的基本活动 .题目千变万化 ,已知与未知之间充满矛盾的对立统一 .在指导学生研究数学问题时 ,要积极引导他们运用对立统一观和运动变化观来分析问题 ,探求问题解决的最佳途径 ,这将有利于对学生进行辩证唯物主义教育 ,提高辩证思维能力 .1 .一般与特殊有些数学命题条件与结论之间的联系不很明显 ,而其结论又是反映一般的情形 ,直接寻找解题途径较为困难 .在这种情况下 ,不妨先将问题的一般性转化为问题的特殊性来考虑 .例 1 方程 (m + 1 )x4- ( 3m + 3)x3 -2mx2 + 1 8m =0对任何实数m都有一个共同的实数解… 相似文献
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运用构造法解（证）题的载体浅谈 总被引：1，自引：0，他引：1
大家知道,运用构造法解(证)题思维独到、颇有技巧,大有"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的意境,令人回味无穷.其主要思想就是对于一个较复杂的问题,构造一个与之有关的辅助命题,在问题的已知与未知之间搭上一座桥,即数学模型,使问题通过转化得以解决.我们在为构造法独辟蹊径、出奇制胜的魅力所感叹的同时,如何巧妙地运用构造法,寻找其解(证)题的载体,让其"软着陆",便是摆在广大师生面前的问题.现结合几个例题进行归纳说明. 相似文献
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周素玲 《成都教育学院学报》2000,14(6):41-42
众所周知，每道数学命题都可以分为“条件”和“结论”两部分，条件是命题的已知事项，结论是从命题所提出的条件经过推理而得出的事项．一般情况下，多数命题的条件和结论是较明确的；也有的命题会直接告知，已知什么，求证(求)什么，但是，有些命题则不然，它不明确地点明已知是什么，它的条件是含而不露的，这种隐蔽在题设中的条件，是为隐含条件，设制隐含条件的目的，就是为了加深题目的深度，因此，能否挖掘和利用好题目的隐含条件，是解题中的一个关键，挖掘和利用得好，必然会大大提高解题的准确性。 相似文献
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在某些三角问题中，已知与未知之间的联系并不明显，甚至好象隔着一条难以逾越的鸿沟，此时我们若恰当地使用添加技巧，则能沟通已知与未知之间的联系，出奇制胜。 相似文献
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张秋香 《中学生数理化(高中版)》2009,(1):57-59
一、知识点扫描(一)概念1.命题:判断一件事情的句子叫做命题.每个命题都是由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.一般地命题都可以写成"如果……那么……"的形式,其中"如果"引出的部分是条件,"那么"引出的部分是结论.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 相似文献
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一、教学生正确认识“已知”,和“未知”,“因为”和“所以”初学几何的学生,往往“已知”、“未知”,“因为”、“所以”搞不清楚,对它们之间的关系缺乏认识,靠想当然证题.尤其是证明一个命题形式的题,判断已知条件、求证、作图都得靠自己动脑,就感到更困难.这时,我先要求学生把一个命题写成“如果…,那么…”的形式,以便分清题设和结论,接着告诉他们题设就是“已知”, 相似文献
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在代数计算，几何计算和一些综合题中有些量不需要求，但是为了解题的需要必须设此未知量(或利用此种方法较简单)，它的作用和解几何的辅助线是一样的，起到连线已知条件和要求结论之间的桥梁作用，把它叫做辅助未知元，下面举例说明辅助未知元在解题中的应用． 相似文献